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Grundwissen

Auftriebskraft

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Auftriebskräfte wirken auf Körper, die ganz oder teilweise in eine Flüssigkeit oder ein Gas eingetaucht sind.
  • Der Betrag der Auftriebskraft ist \({F_{\rm{A}}} = {\rho _{{\rm{Medium}}}} \cdot {V_{\rm{K}}} \cdot g\) (Gesetz des Archimedes).
Aufgaben Aufgaben

In den folgenden Bildern siehst du Objekte, die sich in einem Medium (z.B. Luft oder Wasser) befinden. Auf all diese Objekte wirkt neben der Gewichtskraft noch eine weitere Kraft, die Auftriebskraft. An dieser Stelle können wir nicht ganz genau klären, welche Ursache die Auftriebskraft hat, aber offensichtlich hängt sie u.a. mit dem Medium zusammen, in dem sich ein Körper befindet und vom Volumen der Flüssigkeit (des Gases), welche(s) der in das Medium eintauchende Körper verdrängt.

Auftriebskraft

VK
ρMedium
FHR
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Abb. 7 Abhängigkeit der Auftriebskraft von der Dichte des Mediums, in dem sich der Körper befindet und dem Volumen des Körpers (und damit dem Volumen von verdrängtem Medium)

Die Animation zeigt einen Körper (die grüne Kugel), der sich in einem Medium (hellblau) wie z.B. Luft, Wasser oder Öl befindet. Du kannst sowohl die Dichte \({\rho _{{\rm{Medium}}}}\) des Mediums als auch das Volumen \({V_{\rm{K}}}\) des Körpers in gewissen Grenzen verändern und dabei die Richtung und den Betrag der Auftriebskraft \({{\vec F}_{\rm{A}}}\) beobachten.

Wie du siehst steigt der Betrag der Auftriebskraft sowohl mit der Dichte \({\rho _{{\rm{Medium}}}}\) des Mediums als auch mit dem Volumen \({V_{\rm{K}}}\) des Körpers. Aus dem Zusammenhang \(m = \rho  \cdot V\) zwischen Masse, Volumen und Dichte weist du, dass das Produkt \({\rho _{{\rm{Medium}}}} \cdot {V_{\rm{K}}}\) gerade die Masse der Menge an Medium ist, die von dem Körper "verdrängt" wird. Theoretische Überlegungen zeigen, dass der Betrag der Auftriebskraft genau der Betrag \(F_{\rm{G}}\) der Gewichtskraft der verdrängten Menge an Medium ist. Damit hat auch der Ortsfaktor \(g\) einen Einfluss auf die Auftriebskraft.

Gesetz des Archimedes

Abb. 8 ARCHIMEDES (um 287 v. Chr. - 212 v. Chr.)

ARCHIMEDES von Syracus soll der Erste gewesen sein, der erkannt hat, wie groß die Auftriebskraft ist:

Gesetz des Archimedes (sprachlich)

Der Betrag der Auftriebskraft ist gleich dem Betrag der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit bzw. des verdrängten Gases.

Der Betrag \({F_{\rm{A}}}\) der Auftriebskraft eines Körpers in einem Medium ist also gleich dem Betrag \({F_{\rm{G,Medium}}}\) der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit oder des verdrängten Gases; diese wiederum lässt sich aus der Dichte \({\rho _{{\rm{Medium}}}}\) des Mediums, dem Volumen \({V_{\rm{K}}}\) des in das Medium eingetauchten Körpers und dem Ortsfaktor \(g\) berechnen. Es gilt also:

Gesetz des Archimedes (formal)

\[{F_{\rm{A}}} = {F_{{\rm{G}}{\rm{,Medium}}}} = {\rho _{{\rm{Medium}}}} \cdot {V_{\rm{K}}} \cdot g\]

Die Auftriebskraft wächst also mit dem Volumen des Körpers und der Dichte des Mediums.