Die mittlere Dichte des Mannes ist - in eingeatmetem Zustand - zwar etwas kleiner als die des Süßwassers, sie sinkt jedoch dann, wenn der Mann ausatmet, wodurch der Auftrieb verringert wird. Um den Kopf dauerhaft über Wasser halten zu können sind Schwimmbewegungen notwendig.
b)
Gewichtskraft des Mannes:\[F_g = m \cdot g \Rightarrow F_g = 70\,\rm{kg} \cdot 9{,}81\,\rm{\frac{m}{s^2}}\ = 687\,\rm{N}\] Notwendiges Körpervolumen V* des Mannes, das eingetaucht sein muss, um eine Auftriebskraft zu bewirken, die gleich der Gewichtskraft ist: \[\begin{array}{l}{F_g} = {F_{auf}} = {\rho _w} \cdot g \cdot V* \Rightarrow V* = \frac{{{F_g}}}{{{\rho _w} \cdot g}} \Rightarrow \\V* = \frac{{687\,\rm{N}}}{{1{,}00\rm{\frac{{kg}}{{d{m^3}}}} \cdot 9{,}81\,\rm{\frac{m}{{{s^2}}}}}} = 70{,}0\,\rm{dm^3}\end{array}\] "Herausragender" Prozentsatz: \[\Delta = \frac{{100 \cdot 1{,}5}}{{71{,}5}}\% = 2{,}1\% \]
c)
Die Wasserdichte im Toten Meer ist größer als \(\rho=1{,}00\,\rm{\frac{kg}{dm^3}}\).
