Die Auftriebskraft des Zeppelin muss der Gewichtskraft Fhe des Helium und der Gewichtskraft Fzl von Zeppelin und Last die Waage halten. Es gilt also:
\({F_a} = {F_{he}} + {F_{zl}} \Rightarrow {F_{zl}} = {F_a} - {F_{he}}\)
Mit dem Gesetz von Archimedes folgt:
\({F_{zl}} = {\rho _l} \cdot {V_z} \cdot g - {\rho _{he}} \cdot {V_z} \cdot g \Rightarrow {F_{zl}} = {V_z} \cdot g \cdot ({\rho _l} - {\rho _{he}})\)
Setzt man die gegebenen Zahlenwerte ein, so ergibt sich:
\({F_{zl}} = 5,4 \cdot {10^3}\,\rm{m^3} \cdot 10\,\rm{\frac{m}{{{s^2}}}} \cdot (1{,}20 - 0{,}179)\,\rm{\frac{{kg}}{{{m^3}}}} = 5{,}5 \cdot {10^4}\,\rm{N}\)
Nach dem NEWTONschen Gesetz \(F = m\cdot a\) mit der Erdbeschleunigung \(a=g\approx 10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}\) lässt sich die Masse bestimmen:
\[m_{zl} = \frac{F_{zl}}{g} = \frac{5{,}5 \cdot {10^4}\mathrm{N}}{10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}} = 5{,}5\,\mathrm{t}\]
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