Berechne die Stärke des Stroms \(I\), der durch die 600 Windungen einer langgestreckten Zylinderspule mit \(l=40\,\rm{cm}\) fließt, wenn in der Mitte der Spule ein Magnetfeld von \(B = 6{,}6\cdot 10^{-3}\,\rm{\frac{V\cdot s}{m^2}}\) besteht.
b)
Erläutere, wie sich das Magnetfeld in der Spule verändert, wenn der Strom \(I\) verdreifacht und die Länge \(l\) der Spule halbiert wird.
c)
Erläutere, wie sich das Magnetfeld der Spule verändert, wenn die Spule nicht mit Luft sondern mit einem Weicheisenkern gefüllt ist.
Allgemein gilt für die magnetische Flussdichte im Innenraum einer langestreckten, luftgefüllten Zylinderspule\[B = \mu _0 \cdot \frac{N}{l}\cdot I \Leftrightarrow I = \frac{B \cdot l}{\mu_0 \cdot N}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[I = \frac{6{,}6 \cdot 10^{-3}\,\rm{T} \cdot 0{,}40\,\rm{m}}{1{,}26 \cdot 10^{-6}\,\frac{\rm{N}}{\rm{A}^2} \cdot 600} = 3{,}5\,\rm{A}\]
b)
Grundsätzlich gilt \[B = \mu_0 \cdot \frac{N}{l}\cdot I\]Mit den veränderten Größen folgt\[B_1 = \mu _0 \cdot \frac{N}{\frac{1}{2}\cdot l}\cdot 3 \cdot I=6 \cdot B\]Die magnetische Flussdichte des Magnetfelds im Innenraum der Spule versechsfacht sich also durch die Änderungen.
c)
Hier muss die relative Permeabilität \(\mu_{\rm{r}}\) berücksichtigt werden. Es gilt also nun \[B = \mu _0 \cdot \mu_{\rm{r}}\cdot \frac{N}{l}\cdot I\]Da die relative Permeabilität von Weicheisen bis zu \(5000\) betragen kann, wird das Magnetfeld also durch den Einsatz des Weicheisenkerns deutlich verstärkt.
