Elektrizitätslehre

Ladungen & Felder - Oberstufe

Ladungen & Felder - Oberstufe

  • Wie lautet das Gesetz von COULOMB?
  • Wie ist das Feld im Innern eines Plattenkondensators?
  • Wie viel Energie kann ein Kondensator speichern?

Schwebendes Öltröpfchen

Aufgabe

An den horizontal liegenden Platten eines Kondensators (Plattenabstand \(d = 20{\rm{mm}}\)) liegt die Spannung \(U = 1,0{\rm{kV}}\). Im homogenen Feld des Kondensators schwebt ein positiv geladenes Öltröpfchen der Masse \(m = 2,4 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{g}}\).

a)Erläutere anhand einer beschrifteten Skizze des Versuchsaufbaus, wie das elektrische Feld im Kondensator gerichtet ist und welche Kräfte auf das Öltröpfchen wirken.

b)Berechne die Ladung eines Tröpfchens, das gerade schwebt.

c)Berechne die Spannung, die an den Kondensator angelegt werden müsste, wenn bei sonst unveränderten Daten die Ladung der Tröpfchen doppelt so groß wäre.

Lösung

a)Auf das Tröpfchen wirken die Gewichtskraft \({\vec F_{{\rm{G}}}}\) nach unten und die betraglich gleich große Elektrische Kraft \({{\vec F}_{{\rm{el}}}}\) nach oben, so dass keine resultierende Kraft mehr wirkt (und das Tröpfchen ruht bzw. aufgrund der BROWNschen Bewegung etwas zittert).

Da das Öltröpfchen positiv geladen, muss die obere die obere Platte negativ und die untere Platte positiv geladen sein.

b)Es gilt folgendes Kräftegleichgewicht: Der Betrag der Elektrischen Kraft \({F_{{\rm{el}}}} = q \cdot \frac{U}{d}\) (\(q\): Ladung des Tröpfchens; \(U\): Spannung an den Kondensatorplatten; \(d\): Plattenabstand) ist gleich dem Betrag der Gewichtskraft \(F_{\rm{G}} = m \cdot g\) (\(m\): Masse des Tröpfchens; \(g\): Erdbeschleunigung):\[\begin{eqnarray} \left| {{F_{\rm{G}}}} \right| &=& \left| {{F_{\rm{el}}}} \right| \\ m \cdot g &=& q \cdot \frac{U}{d}\quad(1)\end{eqnarray}\]Durch Auflösen dieser Gleichung nach \(q\) erhält man\[q = \frac{{m \cdot g \cdot d}}{U}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[q = \frac{{m \cdot g \cdot d}}{U} \Rightarrow q = \frac{{2,4 \cdot {{10}^{ - 15}}{\rm{kg}} \cdot 9,81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 20 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{m}}}}{{1,0 \cdot {{10}^3}{\rm{V}}}} = 4,7 \cdot {10^{ - 19}} {\rm{As}} \approx 3 \cdot e\]

c)Auflösen von Gleichung \((1)\) nach der Spannung \(U\) liefert\[U = \frac{{m \cdot g \cdot d}}{q}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[U = \frac{{2,4 \cdot {{10}^{ - 15}}{\rm{kg}} \cdot 9,81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 20 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{m}}}}{{9,4 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{C}}}} = 500{\rm{V}}\]