Ladungen & elektrisches Feld

Auf das Tröpfchen wirken die Gewichtskraft \({\vec F_{{\rm{G}}}}\) nach unten und die betraglich gleich große Elektrische Kraft \({{\vec F}_{{\rm{el}}}}\) nach oben, so dass keine resultierende Kraft mehr wirkt (und das Tröpfchen ruht bzw. aufgrund der BROWNschen Bewegung etwas zittert).

Da das Öltröpfchen positiv geladen, muss die obere die obere Platte negativ und die untere Platte positiv geladen sein.

Es gilt folgendes Kräftegleichgewicht: Der Betrag der Elektrischen Kraft \({F_{{\rm{el}}}} = q \cdot \frac{U}{d}\) (\(q\): Ladung des Tröpfchens; \(U\): Spannung an den Kondensatorplatten; \(d\): Plattenabstand) ist gleich dem Betrag der Gewichtskraft \(F_{\rm{G}} = m \cdot g\) (\(m\): Masse des Tröpfchens; \(g\): Erdbeschleunigung):\[\begin{eqnarray} \left| {{F_{\rm{G}}}} \right| &=& \left| {{F_{\rm{el}}}} \right| \\ m \cdot g &=& q \cdot \frac{U}{d}\quad(1)\end{eqnarray}\]Durch Auflösen dieser Gleichung nach \(q\) erhält man\[q = \frac{{m \cdot g \cdot d}}{U}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[q = \frac{{2{,}4 \cdot {{10}^{ - 15}}\,{\rm{kg}} \cdot 9{,}81\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 20 \cdot {{10}^{ - 3}}\,{\rm{m}}}}{{1{,}0 \cdot {{10}^3}\,{\rm{V}}}} = 4{,}7 \cdot {10^{ - 19}}\, {\rm{A\,s}} \approx 3 \,e\]

Auflösen von Gleichung \((1)\) nach der Spannung \(U\) liefert\[U = \frac{{m \cdot g \cdot d}}{q}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[U = \frac{{2{,}4 \cdot {{10}^{ - 15}}\,{\rm{kg}} \cdot 9{,}81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^2}}} \cdot 20 \cdot {{10}^{ - 3}}\,{\rm{m}}}}{{9{,}4 \cdot {{10}^{ - 19}}\,{\rm{C}}}} = 500\,{\rm{V}}\]