Schaltung
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 1 siehst du die Skizze der Schaltung zum Entladen eines Kondensators über einen Widerstand (Ausschalten eines RC-Kreises). Die Schaltskizze zeigt folgende Bauteile:
- Eine elektrische Quelle mit der Nennspannung \(U_0\), mit der der Kondensator aufgeladen wurde.
- Einen Umschalter \(\rm{S}\), mit dem zwischen den zwei Stromkreisen gewechselt werden kann.
- Einen Widerstand der Größe \(R\).
- Einen Kondensator der Kapazität \(C\).
- Einen Strommesser für die Stromstärke \(I\).
- Drei Spannungsmesser für die Spannungen \(U_0\), \(U_R\) und \(U_C\).
Beim Entladen des Kondensators befindet sich der Schalter \(\rm{S}\) in der unteren Position, so dass wir die "kleine" Masche der Schaltung ("Entlademasche") betrachten müssen.
Modelldiagramm
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 2 siehst du das Modelldiagramm zur Simulation des Entladens eines Kondensators.
Dabei beschreibt \(Q\) die Ladung auf derjenigen Platte des Kondensators, die mit dem \(+\) - Pol der elektrischen Quelle verbunden war. Beträgt die Nennspannung der elektrischen Quelle \(U_0\), dann ist der Wert von \(Q\) zu Beginn des Entladevorgangs \(Q= -\; C \cdot U_0 > 0\). Zu diesem Zeitpunkt beträgt der Wert der Stromstärke \(I = 0\).
Bei bekannter Kapazität \(C\) und bekannter Ladung \(Q\) lässt sich nun der Wert der Spannung \(U_C = \frac{Q}{C}\) berechnen.
Nach der KIRCHHOFFschen Maschenregel ist die Summe aller Spannungen in der geschlossenen "Entlademasche" Null. Damit ergibt sich\[U_R + U_C = 0 \Leftrightarrow U_R = - U_C\]Wegen\[U_R = R \cdot I \Leftrightarrow I = \frac{U_R}{R}\]lässt sich nun der Wert von \(I\) aus bekannten Werten berechnen.
Nach der Methode der kleinen Schritte können wir aus dem Wert von \(I\) den Wert von \(Q\) berechnen.
Programmierung
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 3 siehst du die zentralen Programmzeilen eines JavaScript-Programms zur Simulation des Entladens eines Kondensators.
Wir setzen in diesem Beispiel \(dt = 0{,}01\,\rm{s}\). Die Kapazität des Kondensators soll \(C = 50\,\rm{mF}\), die Größe des Widerstands \(R=10\,\Omega\) und die Spannung, mit der der Kondensator aufgeladen wurde, \(U_0 = -10\,\rm{V}\) betragen.
Dieses Tabellenblatt führt die Simulation durch und stellt das \(t\)-\(Q\)-, das \(t\)-\(I\)-, das \(t\)-\(U_C\)- und das \(t\)-\(U_R\)-Diagramm dar.