Ein Folienkondensator besteht aus zwei zusammengewickelten Alufolien, von denen jede den Flächeninhalt \(2{,}0\,\rm{m}^2\) hat. Zwischen ihnen liegt eine Kunststoff-Folie mit der Dicke \(0{,}020\,\rm{mm}\) und der Dielektrizitätszahl \(2{,}3\).
a)
Berechne die Ladung, die sich auf dem Kondensator befindet, wenn er durch Anschließen an die Spannung \(600\,\rm{V}\) aufgeladen wird.
b)
Berechne den Betrag der Feldstärke des im Innern des Plattenkondensators herrschenden Elektrischen Feldes.
c)
Berechne die in dem Kondensator gespeicherte elektrische Energie.
d)
Berechne die mittlere Stromstärke und die mittlere Leistung bei einer Funkenentladung, die den Kondensator in der Zeit \(5{,}0 \cdot 10^{-5}\,\rm{s}\) entlädt.
Mit \(A=2{,}0\,\rm{m}^2\), \(d=0{,}020\,\rm{mm}=0{,}020 \cdot 10^{-3}\,\rm{m}\) und \(\varepsilon_{\rm{r}}=2{,}3\) ergibt sich mit der Formel für die Kapazität eines Plattenkondensators\[C = {\varepsilon _0} \cdot {\varepsilon _r} \cdot \frac{A}{d} \Rightarrow C = 8{,}85 \cdot {10^{-12}}\frac{{{\rm{A}\,\rm{s}}}}{{{\rm{V}\,\rm{m}}}} \cdot 2{,}3 \cdot \frac{{2{,}0\,{{\rm{m}}^2}}}{{0{,}020 \cdot {{10}^{ - 3}}\,{\rm{m}}}} = 2{,}0 \cdot {10^{ - 6}}\,{\rm{F}}\]Mit \(U=600\,\rm{V}\) ergibt sich mit der Kondensatorformel\[Q = C \cdot U \Rightarrow Q = 2{,}0 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{F}} \cdot 600\,{\rm{V}} = 1{,}2 \cdot {10^{ - 3}}\,{\rm{C}}\]
b)
Mit \(U=600\,\rm{V}\) und \(d=0{,}020\,\rm{mm}=0{,}020 \cdot 10^{-3}\,\rm{m}\) ergibt sich mit der Formel für die elektrische Feldstärke im Plattenkondensator\[E = \frac{U}{d} \Rightarrow E = \frac{{600\,{\rm{V}}}}{{0{,}020 \cdot {{10}^{ - 3}}\,{\rm{m}}}} = 3{,}0 \cdot {10^7}\,\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}}\]
c)
Mit \(C=2{,}0 \cdot {10^{-6}}\,{\rm{F}}\) und \(U=600\,\rm{V}\) ergibt sich mit der Formel für die elektrische Feldenergie \(E_{\rm{el}}\) im Kondensator\[E_{\rm{el}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2 \Rightarrow E_{\rm{el}} = \frac{1}{2} \cdot 2{,}0 \cdot {10^{-6}}\,{\rm{F}} \cdot \left( 600\,\rm{V} \right)^2 = 0{,}36\,\rm{J}\]
d)
Mit \(\Delta Q=1{,}2 \cdot {10^{-3}}\,{\rm{C}}\) und \(\Delta t=5{,}0 \cdot 10^{-5}\,\rm{s}\) ergibt sich für die mittlere Stromstärke\[I = \frac{{\Delta Q}}{{\Delta t}} \Rightarrow I = \frac{{1{,}2 \cdot {{10}^{-3}}\,{\rm{C}}}}{{5{,}0 \cdot {{10}^{-5}}\,{\rm{s}}}} = 24\,{\rm{A}}\]Mit \(\Delta E_{\rm{el}}=0{,}36\,\rm{J}\) und \(\Delta t=5{,}0 \cdot 10^{-5}\,\rm{s}\) ergibt sich für die elektrische Leistung\[{P_{{\rm{el}}}} = \frac{\Delta E_{\rm{el}}}{\Delta t} \Rightarrow {P_{{\rm{el}}}} = \frac{{0{,}36\,{\rm{J}}}}{5{,}0 \cdot 10^{-5}\,\rm{s}} = 7{,}2 \cdot {10^3}\,{\rm{W}}=7{,}2\,{\rm{kW}}\]Hinweis: Mit \(U=600\,\rm{V}\) und \(I=24\,{\rm{A}}\) erhält man über\[P_{\rm{el}} = U \cdot I \Rightarrow P_{\rm{el}} = 600\,\rm{V} \cdot 24\,\rm{A} =1{,}44 \cdot 10^4\,\rm{W}=14{,}4\,\rm{kW}\]den doppelten Wert. Der Grund hierfür ist, dass die Spannung \(U\) während des Entladevorgangs nicht konstant ist, sondern von \(600\,\rm{V}\) auf \(0\,\rm{V}\) absinkt. Rechnet man mit dem Mittelwert von \(U=300\,\rm{V}\), so erhält man wiederum das korrekte Ergebnis.
