Ein Plattenkondensator mit quadratischen Platten der Kantenlänge \(s = 14\,{\rm{cm}}\) und dem Plattenabstand \({d_1} = 20\,{\rm{mm}}\) wird an eine Gleichspannungsquelle mit \({U_1} = 80\,{\rm{V}}\) angeschlossen. Nachdem der Kondensator geladen wurde, wird er von der Spannungsquelle getrennt.
a)Berechne die Ladung \({Q_1}\) auf einer Kondensatorplatte und die elektrische Feldstärke \({E_1}\) im Raum zwischen den Platten. [zur Kontrolle: \({Q_1} = 6{,}9 \cdot {10^{ - 10}}\,{\rm{C}}\)] (6 BE)
Der Plattenabstand wird nun auf \({d_2} = 15\,{\rm{mm}}\) verringert.
b)Berechne, wie groß jetzt die zwischen den Platten bestehende Spannung \({U_2}\) ist. (4 BE)
c)Berechne die Änderung \(\Delta {W_{el}}\) der im Kondensator gespeicherten elektrischen Feldenergie infolge der Änderung des Plattenabstands von \({d_1}\) auf \({d_2}\). (4 BE)
b)Der Kondensator ist von der Spannungsquelle getrennt, also bleibt die Plattenladung erhalten:\[{{Q_2} = {Q_1} \Leftrightarrow {C_2} \cdot {U_2} = {C_1} \cdot {U_2} \Leftrightarrow {U_2} = \frac{{{C_1} \cdot {U_1}}}{{{C_2}}} \Rightarrow {U_2} = \frac{{\frac{{{\varepsilon _0} \cdot A}}{{{d_1}}} \cdot {U_1}}}{{\frac{{{\varepsilon _0} \cdot A}}{{{d_2}}}}} = \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}} \cdot {U_1}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{{U_2} = \frac{{15}}{{20}} \cdot 80\,{\rm{V}} = 60\,{\rm{V}}}\]
c)Für die elektrische Energie eines Plattenkondensators gilt\[ W_\text{el} = \frac{1}{2} \cdot Q \cdot U \]Damit kann man die Änderung der Energie berechnen:\[{\Delta {W_{{\rm{el}}}} = {W_{{\rm{el}}{\rm{, 2}}}} - {W_{{\rm{el}}{\rm{, 1}}}} = \frac{1}{2} \cdot Q \cdot \left( {{U_2} - {U_1}} \right) \Rightarrow \Delta {W_{{\rm{el}}}} = \frac{1}{2} \cdot 6{,}9 \cdot {{10}^{ - 10}}{\rm{As}} \cdot \left( {60\,{\rm{V}} - 80\,{\rm{V}}} \right) = - 6{,}9 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{J}}}\]Die elektrische Energie des Plattenkondensators nimmt also beim Zusammenschieben der Platten ab.
