Kondensator & Kapazität

Mit \(E=2{,}0 \cdot 10^5\,\frac{\rm{V}}{\rm{m}}\) und \(d=420\,\rm{m}\) ergibt sich\[E = \frac{U}{d} \Leftrightarrow U = E \cdot d \Rightarrow U = 2{,}0 \cdot {10^5}\,\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}} \cdot 420\,{\rm{m}} = 8{,}4 \cdot {10^7}\,{\rm{V}}\]

Für die elektrische Feldstärke im homogenen Feld eines Plattenkondensators gilt\[E = \frac{1}{{{\varepsilon _0}}} \cdot \frac{Q}{A} \Leftrightarrow Q = E \cdot {\varepsilon _0} \cdot A\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[Q = 2{,}0 \cdot {10^5}\,\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}} \cdot 8{,}85 \cdot {10^{-12}}\,\frac{{{\rm{A}}\,{\rm{s}}}}{{{\rm{V}}\,{\rm{m}}}} \cdot 100\,000\,{{\rm{m}}^2} = 0{,}18\,{\rm{C}}\]

Für die elektrische Energie eines Kondensators gilt\[{E_{{\rm{el}}}} = \frac{1}{2} \cdot Q \cdot U \Rightarrow {E_{{\rm{el}}}} = \frac{1}{2} \cdot 0{,}18\,{\rm{C}} \cdot 8{},4 \cdot {10^7}\,{\rm{V}} = 7{,}6 \cdot {10^6}\,{\rm{J}}\]

\[1\,{\rm{kWh}} = 1 \cdot {10^3}\,{\rm{W}} \cdot 3600\,{\rm{s}} = 3{,}6 \cdot {10^6}\,{\rm{J}}\]

\[K = 7{,}6 \cdot {10^6}\,{\rm{J}} \cdot 0{,}50 \cdot \frac{\text{Euro}}{{3{,}6 \cdot {{10}^6}\,{\rm{J}}}} = 1{,}1\,\text{Euro} \]