Mit einem Spannungsteiler kann man Spannungen bereitstellen, deren Werte zwischen nahezu \(0\,\rm{V}\) und der Spannung \(U_0\) einer vorhandenen elektrischen Quelle liegen.
Material
- Elektrische (Strom-)Quelle mit einer regelbaren Gleichspannung bis z.B. \(12\,\rm{V}\)
- Widerstände in verschiedenen Größen ab ca. \(10\,\rm{\Omega}\), belastbar bis ca. \(2\,\rm{W}\)
- 3 Spannungsmesser, möglichst hochohmig
- Steckbrett und Kabel
Aufbau und Durchführung
Ein Spannungsteiler besteht aus zwei in Reihe geschalteten Widerständen mit den Werten \(R_1\) und \(R_2\), die an eine elektrische Quelle mit der Spannung \(U_0\) angeschlossen werden.
Zur Untersuchung der Funktionsweise eines Spannungsteilers messen wir mit drei Spannungsmessern die Spannung \(U_0\) der elektrischen Quelle sowie die beiden Spannungen \(U_1\) und \(U_2\), die über den entsprechenden Widerständen abfallen.
Abb. 1 zeigt sowohl den Versuchsaufbau als auch den Schaltplan der Schaltung zur Untersuchung der Funktionsweise eines Spannungsteilers.
Die Simulation in Abb. 2 ermöglicht es dir, die Spannungen \(U_1\) und \(U_2\) in Abhängigkeit von der Spannung \(U_0\) und den Werten \(R_1\) und \(R_2\) der beiden Widerstände zu untersuchen.
Beobachtung
Aufgabe
Fülle mit Hilfe der Simulation in Abb. 2 die Wertetabelle Tab. 1a aus.
Bestätige dadurch, dass bei einem Spannungsteiler unabhängig von der Spannung \(U_0\) der folgende Zusammenhang gilt:\[\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}\]
| \(U_0\;\rm{in\;V}\) | \(R_1\;\rm{in\;\Omega}\) | \(R_2\;\rm{in\;\Omega}\) | \(\frac{R_1}{R_2}\) | \(U_1\;\rm{in\;V}\) | \(U_2\;\rm{in\;V}\) | \(\frac{U_1}{U_2}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(8{,}0\) | \(10\) | \(10\) | \(4{,}0\) | \(4{,}0\) | ||
| \(4{,}0\) | \(10\) | \(10\) | \(\frac{1}{1}\) | \(2{,}0\) | ||
| \(8{,}0\) | \(10\) | \(\frac{1}{3}\) | \(6{,}0\) | |||
| \(10\) | \(\frac{7}{1}\) | \(7{,}0\) | \(\frac{7}{1}\) | |||
| \(10{,}0\) | \(100\) | \(400\) | \(8{,}0\) | |||
| \(7{,}0\) | \(200\) | \(5{,}0\) | \(\frac{2}{5}\) | |||
| \(200\) | \(350\) | \(4{,}0\) | \(\frac{4}{7}\) |
Erklärung
Aufgabe
Zeige rechnerisch, dass bei einem Spannungsteiler unabhängig von der Spannung \(U_0\) der folgende Zusammenhang gilt:\[\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}\]
Zeige rechnerisch, dass bei einem Spannungsteiler der folgende Zusammenhang gilt:\[U_1 = \frac{R_1}{R_1+R_2} \cdot U_0\]
Ergebnis
Bei einem Spannungsteiler teilt sich die angelegte Spannung \(U_0\) im Verhältnis der Widerstandswerte auf, d.h. es gilt\[\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}\]Für die Teilspannungen \(U_1\) und \(U_2\) gilt deshalb\[U_1=\frac{R_1}{R_1+R_2} \cdot U_0\]bzw.\[U_2=\frac{R_2}{R_1+R_2} \cdot U_0\]Dies bedeutet, dass durch geeignete Auswahl der Widerstandswerte \(R_1\) und \(R_2\) die Spannung \(U_0\) beliebig aufgeteilt und somit z.B. an \(R_1\) jede Spannung zwischen \(0\,\rm{V}\) (für \(R_1 = 0\,\Omega\)) und \(U_0\) (für \(R_2 = 0\,\Omega\)) abgegriffen werden kann.