Gegeben ist ein Messinstrument mit Vollausschlag \(I_{\rm{m}}=2,00 \, \rm{mA}\) und Innenwiderstand \(R_{\rm{m}} = 50,0 \, \Omega\). Es soll durch externe Beschaltung mit einem Widerstand so verändert werden, dass der Messbereich zwischen \(0\) und \(50,0\; \rm{mA}\) liegt.
Die Lösungsidee ist, einen Stromweg parallel zum Messinstrument zu öffnen (vgl. Bypass bei Artierenverengung), in dem die "überschüssigen" \(50,0 \, \rm{mA} - 2,00 \, \rm{mA} = 48,0 \, \rm{mA}\) vorbeigeleitet werden. Der Widerstand des zusätzlichen Stromweges kann wie folgt berechnet werden:
Am ursprünglichen Messgerät (im Foto schwarz) fällt die Spannung \(U_{\rm{m}} = R_{\rm{m}} \cdot I_{\rm{m}}\) ab. Dies sind in dem Beispiel \(0,10 \, \rm{V}\). Diese Spannung liegt auch an dem parallel zu schaltenden (Shunt-)Widerstand \(R_{\rm{S}}\), durch den der Strom \(48,0 \, \rm{mA}\) fließen soll. Nun kann \(R_{\rm{S}}\) berechnet werden:
\[{R_{\rm{s}}} = \frac{{{U_{\rm{m}}}}}{{{I_{\rm{s}}}}}\quad \Rightarrow \quad {R_{\rm{s}}} = \frac{{{R_{\rm{m}}} \cdot {I_{\rm{m}}}}}{{{I_{\rm{s}}}}}\quad \Rightarrow \quad {R_{\rm{s}}} = \frac{{50,0 \cdot 2,00 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{48,0 \cdot {{10}^{ - 3}}}}\frac{{\Omega \cdot {\rm{A}}}}{{\rm{A}}} = 2,08\Omega \]
Hinweise:
- Zur Überprüfung der erfolgreichen Bereichserweiterung, dient das (rote) Kontrollgerät.
- Der Widerstand \(R\) z.B. (\(50,0 \, \Omega\)) dient als Strombegrenzer in dem ansonsten sehr niederohmigen Kreis.
Aufgabe
Aufgabe
Aufgabe 1
Der Parallelwiderstand (Shuntwiderstand) \(R_{\rm{S}}\) soll durch einen Chrom-Nickel-Draht vom Durchmesser \(1,0\rm{mm}\) hergestellt werden.
Berechne die Länge des Drahtes, wenn der spezifische Widerstand von Chrom-Nickel \(1,1\frac{{\Omega \cdot {\rm{m}}{{\rm{m}}^2}}}{{\rm{m}}}\) ist.
Aufgabe 2
Zeige allgemein, dass für eine Vergrößerung des Strommessbereiches um den Faktor \(n\), der Shuntwiderstand den Wert
\[{R_{\rm{S}}} = \frac{{{R_{\rm{M}}}}}{{{\rm{n}} - 1}}\]
haben muss.