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Versuche

Strommesser - Bereichserweiterung

Gegeben ist ein Messinstrument mit Vollausschlag Im = 2,00mA und Innenwiderstand Rm = 50,0Ω. Es soll durch externe Beschaltung mit einem Widerstand so verändert werden, dass der Messbereich zwischen 0 und 50,0mA liegt.
Die Lösungsidee ist, einen Stromweg parallel zum Messinstrument zu öffnen (vgl. Bypass bei Artierenverengung), in dem die "überschüssigen" 50,0mA - 2,00mA = 48,0mA vorbeigeleitet werden. Der Widerstand des zusätzlichen Stromweges kann wie folgt berechnet werden:

Am ursprünglichen Messgerät (im Foto schwarz) fällt die Spannung Um = Rm · Im ab. Dies sind in dem Beispiel 0,10V. Diese Spannung liegt auch an dem parallel zu schaltenden (Shunt-)Widerstand Rs, durch den der Strom 48,0mA fließen soll. Nun kann Rs berechnet werden:

\[{R_{\rm{s}}} = \frac{{{U_{\rm{m}}}}}{{{I_{\rm{s}}}}}\quad \Rightarrow \quad {R_{\rm{s}}} = \frac{{{R_{\rm{m}}} \cdot {I_{\rm{m}}}}}{{{I_{\rm{s}}}}}\quad \Rightarrow \quad {R_{\rm{s}}} = \frac{{50,0 \cdot 2,00 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{48,0 \cdot {{10}^{ - 3}}}}\frac{{\Omega \cdot {\rm{A}}}}{{\rm{A}}} = 2,08\Omega \]

Hinweise:

  • Zur Überprüfung der erfolgreichen Bereichserweiterung, dient das (rote) Kontrollgerät.
  • Der Widerstand R (z.B. 50,0Ω) dient als Strombegrenzer in dem ansonsten sehr niederohmigen Kreis.

Aufgabe

Der Parallelwiderstand (Shuntwiderstand) \(R_{\rm{S}}\) soll durch einen Chrom-Nickel-Draht vom Durchmesser \(1,0\rm{mm}\) hergestellt werden.

Berechne die Länge des Drahtes, wenn der spezifische Widerstand von Chrom-Nickel \(1,1\frac{{\Omega \cdot {\rm{m}}{{\rm{m}}^2}}}{{\rm{m}}}\) ist.

Aufgabe

Zeige allgemein, dass für eine Vergrößerung des Strommessbereiches um den Faktor \(n\), der Shuntwiderstand den Wert
\[{R_{\rm{S}}} = \frac{{{R_{\rm{M}}}}}{{{\rm{n}} - 1}}\]
haben muss.