Auf der \(x\)-Achse liegen die Mittelpunkte eines Sendedipols S und eines darauf abgestimmten Empfangsdipols E. Sender und Empfänger sind parallel zueinander und stehen senkrecht auf der Zeichenebene. Die ausgesandte elektromagnetische Strahlung hat die Wellenlänge \(\lambda=2{,}75\,\rm{cm}\).
a)
Berechne die Sendefrequenz \(f\). (2 BE)
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Abb. 1
Eine Metallplatte M wird in hinreichend großem Abstand vom Sender senkrecht zur \(x\)-Achse angeordnet (Abb. 1). Der Empfänger wird langsam in \(x\)-Richtung auf die Metallplatte zu bewegt. Die gemessene Intensität wird registriert.
b)
Stelle die vom Empfänger E nachgewiesene Intensität \(I\) im Bereich von \(5{,}5\,\rm{cm}\) bis \(0\,\rm{cm}\) vor der Platte M graphisch dar.
Erläutere den Verlauf von \(I\). (8 BE)
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Abb. 2
Nun wird die Metallplatte M parallel zu Sender und Empfänger in hinreichend großem Abstand \(a\) von der \(x\)-Achse angeordnet (Abb. 2). Wird der Empfänger E in \(x\)-Richtung verschoben, beobachtet man, dass die von E nachgewiesene Intensität zwischen minimalen und maximalen Werten variiert.
c)
Erkläre an Hand einer beschrifteten Skizze (ohne Rechnung) das Zustandekommen dieser Erscheinung. (7 BE)
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Abb. 3
Die unter Teilaufgabe c) beschriebene Erscheinung würde ähnlich beobachtet werden, wenn anstelle der Platte M ein zweiter zu S paralleler und gleichphasig erregter Sendedipol S' im Abstand \(d\) vorhanden wäre (Abb. 3).
d)
Befindet sich der Empfänger E in der Entfernung \(b = 145\,\rm{cm}\) vom Sender S und besitzt \(|\overline {\rm{SS'}}|\) den Wert \(d = 20\,\rm{cm}\), registriert E ein Minimum.
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)
Für eine Welle gilt\[ c= f \cdot \lambda \Leftrightarrow f= \frac{c}{\lambda}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[ f=\frac{3{,}0\cdot 10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}}{2{,}75 \cdot 10^{-2}\,\rm{m} } = 10{,}9 \cdot 10^9\,\rm{Hz}= 10{,}9\,\rm{GHz}\]
b)
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Abb. 4
Die vom Sender auf die Metallplatte zulaufende elektromagnetische Welle und die von der Metallplatte reflektierte Welle überlagern sich zu einer stehenden Welle. Mit dem Empfangsdipol kann nur das E-Feld nachgewiesen werden (Influenzierung am Dipol \(\mathrm{E}\)). Die stehende E-Feld-Welle muss an der Metallplatte einen Knoten haben, da aufgrund der guten Leitfähigkeit das E-Feld in der Platte zusammenbricht. Bei stehenden Wellen ist der Abstand benachbarter Knoten bzw. Bäuche immer gleich der halben Wellenlänge der ursprünglich fortschreitenden Welle.
c)
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Abb. 5
Im Punkt E interferieren die direkt von S kommende Welle und die von S ausgehende Welle, die im Punkt R an der Metallplatte M reflektiert wird und zu E gelangt (bei der Reflexion erleidet diese Welle einen Phasensprung von \(\pi\)). Ist der Gangunterschied dieser beiden Wellen ein ganzzahliges Vielfaches von \(\lambda\) so kommt es zur konstruktiven Interferenz. Ist der Gangunterschied ein ungeradzahliges Vielfaches von \(\frac{\lambda}{2}\), so kommt es zur destruktiven Interferenz in E.
d)
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Abb. 6
Für den Gangunterschied \(\Delta s = |\overline{\rm{S'E}}| - |\overline{\rm{SE}}| \) gilt\[ \Delta s = |\overline{\rm{S'E}}| - |\overline{\rm{SE}}| = \sqrt{b^2+d^2} -b\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\Delta s= \sqrt{\left(145\,\rm{cm}\right)^2 + \left(20\,\rm{cm}\right)^2} -145\,\rm{cm} = 1{,}4\,\rm{cm}\]Man sieht, dass \(\Delta s\) ungefähr gleich der halben Wellenlänge der Strahlung ist, somit kommt es bei E zur destruktiven Interferenz. Dort ist also ein Intensitätsminimum.
