Schaltung
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 1 siehst du die Skizze der Schaltung zum Einschalten eines Stromkreises mit einer Spule und einem Widerstand (Einschalten eines RL-Kreises). Die Schaltskizze zeigt folgende Bauteile:
- Eine elektrische Quelle mit der Nennspannung \(U_0\).
- Einen Umschalter \(\rm{S}\), mit dem zwischen den zwei Stromkreisen gewechselt werden kann.
- Einen Widerstand der Größe \(R\).
- Eine Spule der Induktivität \(L\).
- Einen Strommesser für die Stromstärke \(I\).
- Drei Spannungsmesser für die Spannungen \(U_0\), \(U_R\) und \(U_L\).
Beim Einschalten des Stromkreises befindet sich der Schalter \(\rm{S}\) in der linken Position, so dass wir die "große" Masche der Schaltung ("Einschaltmasche") betrachten müssen.
Modelldiagramm
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 2 siehst du das Modelldiagramm zur Simulation des Einschaltens des Stromkreises.
Die Stromstärke im Stromkreis bezeichnen wir mit \(I\). Der Wert von \(I\) zu Beginn des Einschaltvorgangs bei \(t=0\) ist \(I = 0\).
Bei bekannter Stromstärke \(I\) kannst du mit dem Widerstand \(R\) die Spannung \(U_R = R \cdot I\) berechnen.
Nach der KIRCHHOFFschen Maschenregel ist die Summe aller Spannungen in der geschlossenen "Einschaltmasche" Null. Damit ergibt sich\[U_0 + U_R + U_L = 0 \Leftrightarrow U_L = - U_0 - U_R\]Wegen\[U_L = L \cdot \frac{dI}{dt} \Leftrightarrow \frac{dI}{dt} = \frac{U_L}{L}\]kannst du dann den Wert von \(\frac{dI}{dt}\) aus bekannten Werten berechnen.
Nach der Methode der kleinen Schritte kannst du schließlich aus dem Wert von \(\frac{dI}{dt}\) den neuen Wert der Stromstärke \(I\) nach einem Zeitschritt berechnen.
Danach kannst du die Iteration mit dem neuen Wert von \(I\) starten.
Programmierung
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 3 siehst du die zentralen Programmzeilen eines JavaScript-Programms zur Simulation des Einschaltens eines Stromkreises mit einer Spule.
Wir setzen in diesem Beispiel \(dt = 0{,}01\,\rm{s}\), \(L = 5{,}0\,\rm{H}\), \(R=10\,\Omega\) und \(U_0 = -10\,\rm{V}\).
Dieses Tabellenblatt führt die Simulation durch und zeigt die Ergebnisse in verschiedenen Diagrammen.