Vom deutschen Physiker Wilhelm WIEN (1864 - 1928) stammt die Idee für den sogenannten WIENschen Geschwindigkeitsfilter, der nur geladene Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit passieren lässt.
Mit einem WIENschen Geschwindigkeitsfilter lässt sich aber auch die spezifische Ladung \(\frac{q}{m}\) von Teilchen bestimmen. In der Schule wird die spezifische Ladung \(\frac{e}{m_{\rm{e}}}\) von Elektronen bestimmt.
Aufbau
Joachim Herz Stiftung
In einer Elektronenkanone durchlaufen Elektronen eine Beschleunigungsspannung \(U_{\rm{B}}\) und erreichen dadurch die Geschwindigkeit \(v_0 = \sqrt {\frac{2 \cdot e \cdot U_{\rm{B}}}{m_{\rm{e}}}}\).
Dann treten die Elektronen in einen Bereich ein, in dem sowohl ein homogenes elektrisches Feld als auch ein homogenes magnetisches Feld herrscht.
- Das elektrische Feld wird im Innenraum eines Plattenkondensators (Ablenkkondensator) mit dem Plattenabstand \(d\) erzeugt, an dem eine Spannung \(U_{\rm{K}}\) anliegt.
- Das magnetische Feld wird in der Mittelebene eines HELMHOLTZ-Spulenpaares mit dem Spulenradius \(R\) und der Windungszahl \(N\) erzeugt, durch dessen Windungen ein Strom der Stärke \(I_{\rm{S}}\) fließt.
- Die Feldlinien der beiden Felder stehen in diesem Bereich senkrecht zueinander.
- Die Elektronen treten so in diesen Bereich ein, dass ihr Geschwindigkeitsvektor beim Eintritt sowohl senkrecht zu den elektrischen als auch zu den magnetischen Feldlinien steht.
Durchführung
- Regele die an der Glühkathode K anliegende Heizspannung \(U_{\rm{H}}\) hoch, bis du das Leuchten der Glühwendel erkennst.
- Regele die Beschleunigungsspannung \(U_{\rm{B}}\) hoch, bis du den Verlauf des Elektronenstrahls anhand des Leuchtens auf dem Leuchtschirm erkennen kannst.
- Regele die Kondensatorspannung \(U_{\rm{K}}\) hoch, so dass der Elektronenstrahl parabelförmig nach oben verläuft.
- Regele die Stromstärke \(I_{\rm{S}}\) hoch, so dass der Elektronenstrahl wieder gerade verläuft.
Beobachtung
Aufgabe
Finde 5 verschiedene Kombinationen von Beschleunigungsspannung \(U_{\rm{B}}\), Kondenstaorspannung \(U_{\rm{K}}\) und Stromstärke \(I_{\rm{S}}\), die zu einem geradlinigen Durchlaufen der Elektronen durch den WIENschen Geschwindigkeitsfilter führen.
| Versuch | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(U_{\rm{B}}\) in \(\rm{V}\) | |||||
| \(U_{\rm{K}}\) in \(\rm{V}\) | |||||
| \(I_{\rm{S}}\) in \(\rm{A}\) |
Auswertung
Aufgabe
Im ursprünglichen Versuch zum WIENschen Geschwindigkeitsfilter wurde eine Formel erarbeitet, die den Zusammenhang zwischen elektrischer Feldstärke \(E\), magnetischer Flussdichte \(B\) und Elektronengeschwindigkeit \(v_0\) bei geradlinigem Durchlaufen der Elektronen durch den WIENschen Geschwindigkeitsfilter beschreibt.
Gib diese Formel an.
Die Geschwindigkeit \(v_0\) hängt gemäß der Formel \(v_0 = \sqrt {\frac{2 \cdot e \cdot U_{\rm{B}}}{m_{\rm{e}}}} \;\;(2)\) von der Beschleunigungsspannung \(U_{\rm{B}}\) ab.
Entsprechend hängen die elektrische Feldstärke \(E\) von der Kondensatorspannung \(U_{\rm{K}}\) und die magnetische Flussdichte \(B\) von der Stärke \(I_{\rm{S}}\) des Stroms durch das HELMHOLTZ-Spulenpaar ab.
Gib diese beiden Formeln an.
Setze die rechten Seiten der Gleichungen \((2)\), \((3)\) und \((4)\) in Gleichung \((2)\) ein.
Löse die sich ergebende Gleichung nach dem Quotienten \(\frac{e}{m_{\rm{e}}}\) auf.
Bringe die Gleichung in eine sinnvolle Form.
Berechne mit \(d=5{,}40\,\rm{cm}\), \(N=320\), \(R=6{,}80\,\rm{cm}\) und den von dir beobachteten Messwerten einen Wert für die spezifische Ladung \(\frac{e}{{{m_e}}}\) des Elektrons.
Vergleiche das Ergebnis mit dem Literaturwert.