Klassische Atommodelle

Atomphysik

Klassische Atommodelle

  • Welche Vorstellungen hatten die alten Griechen von Atomen?
  • Was versteht man unter dem „Plumpudding-Modell“?
  • Welche Vorhersagen macht das BOHRsche Atommodell?
  • Mit welchen Atommodellen arbeitet die moderne Physik?

Das Atommodell von RUTHERFORD ist ein Atommodell, das 1911 von Ernest RUTHERFORD (1871 - 1937) aufgestellt wurde. Es bildet die Grundlage für das heutige Bild vom Atom, indem es den Atomkern einführte, der als außerordentlich kleine, positiv geladene Kugel im Zentrum des Atoms fast dessen ganze Masse vereinigt. Damit überwand das Atommodell von RUTHERFORD das etwas ältere Atommodell von THOMSON und diente seinerseits als Ausgangspunkt des Atommodells von BOHR von 1913, mit dem die Energiestufen der Atomhülle erstmals erfolgreich beschrieben werden konnten.

RUTHERFORDs Mitarbeiter Hans GEIGER (1882 - 1945) und Ernest MARSDEN (1889 - 1970) führten einen Versuch mit Alpha-Teilchen durch. Zunächst wurde entgegen der damals gängigen Vorstellung, dass Alpha-Teilchen von Materie nicht reflektiert werden, beobachtet, dass von Wismut-214 ausgesandte Alpha-Teilchen zumindest teilweise von einer Platinplatte reflektiert wurden. Es war also völlig unerwartet, dass einige Teilchen von der Metallschicht zurückgeworfen wurden.

Unter Verwendung der nach ihm benannten Streuformel leitete RUTHERFORD aus den Experimenten Werte für die Größe und Ladung der positiven Ladungsverteilung von Gold und anderen Elementen ab. Dabei kam er zu dem Schluss, dass die enorme elektrische Feldstärke, die für die gemessene starke Ablenkung von Alpha-Teilchen erforderlich ist, nur unter der Annahme erklärbar ist, dass die positive Ladung des Atoms vollständig in einem kompakten Atomkern konzentriert ist, dessen Radius um ca. einen Faktor 3000 kleiner ist als der Atomradius.

Zur Erklärung der elektrischen Neutralität von Atomen ging RUTHERFORD davon aus, dass der Atomkern von Elektronen umgeben wird, wobei die Gesamtanzahl der Elektronen pro Atom genau der Kernladungszahl entspricht. Über die räumliche Verteilung der Elektronen ließen sich allerdings aus den Experimenten keine Informationen ableiten, da die Elektronen aufgrund ihrer geringen Masse nicht in nachweisbarem Umfang zur Ablenkung der Alphastrahlen beitragen.

Mit dem Modell von RUTHERFORD kann keine Erklärung für die so genannten Spektrallinien diverser Gase gegeben werden. Weiter kann das Modell keine Erklärung dafür liefern, warum die Elektronen nicht in den Kern stürzen, obwohl kreisende und damit beschleunigte Ladung nach MAXWELL ständig Energie abstrahlt.

Mängel des Atommodells von RUTHERFORD

1 Instabilität von Atomen nach dem Atommodell von RUTHERFORD

RUTHERFORD erklärte die Grundstruktur des Atoms, die seitdem nicht mehr ernsthaft in Frage gestellt wurde. Er schrieb aber bereits in seiner Veröffentlichung: "Die Frage der Stabilität des Atoms muss genauer untersucht werden, sie hängt offensichtlich vom inneren Aufbau des Atoms und der Bewegung der das Atom aufbauenden Ladungen zusammen." RUTHERFORD gelang dieser nächste Schritt nicht mehr.

Die um den Kern kreisenden Elektronen erfahren eine zum Kern hin gerichtete elektrostatische Kraft. Die Kreisbewegung der Elektronen ist also eine beschleunigte Bewegung (permanente Änderung der Geschwindigkeitsrichtung).

Beschleunigte Ladungen strahlen aber elektromagnetische Energie ab. Den Elektronen würde also das gleiche Schicksal blühen, welches Satelliten erfahren, die zu nahe an der Erdatmosphäre kreisen, sie stürzen ab.

Hüllenelektronen, die in den Kern stürzen bedeuten aber die Instabilität eines Atoms, was im Widerspruch zu unserer alltäglichen Erfahrung stabiler Atome steht.

Vorbemerkung

1 Atommodell von BOHR mit den auf diskreten Bahnen um den positiv geladenen Kern kreisenden Elektronen

Das Atommodell von BOHR, so wie es oft genau wie in der Animation in Abb. 1 dargestellt wird, stellt aus der Sicht des heute anerkannten quantenmechanischen Atommodells nur eine Zwischenstation bei der Modellentwicklung dar. Besonders die Beibehaltung der doch so anschaulichen Elektronenbahnen um den Kern muss aus der Sicht der Quantenmechanik kritisiert werden. Auch die Postulate von BOHR sind teilweise nicht klar begründet, Roman Sexl spricht von einer "juristischen Lösung" der Probleme des Atommodells von RUTHERFORD durch den Dänen Niels BOHR.

Das Atommodell von BOHR ist in vielen Bundesländern nicht mehr Gegenstand des Unterrichts. Intersessierte Schülerinnen und Schüler sollten unserer Ansicht nach diesen wichtigen Markstein auf dem Weg zum heute anerkannten Atommodell der Quantenphysik, das jedoch mit den mathematischen Mitteln der Schule für realistische Potentialverhältnisse nicht zu bewältigen ist, kennen. Darüber hinaus kann man bei der Modellrechnung zu BOHR seine Kenntnisse über elektrische Felder noch einmal auffrischen.

Probleme des Rutherford-Modells vom Atom:

  • Mit dem rutherfordschen Atommodell konnte die Stabilität der Atome nicht erklärt werden. Aus klassischer Sicht führen die kreisenden Elektronen eine beschleunigte Bewegung aus und beschleunigte Ladungen strahlen elektromagnetische Energie ab. Die Folge davon wäre ein Absturz der Elektronen in den Kern.
  • Das rutherfordsche Modell kann die quantenhafte Emission und Absorption von Energie durch die Atome nicht erklären. Als Folge dieser experimentell gesicherten Tatsache (z.B. Balmerserie; Umkehr der Na-Linie; Fanck-Hertz-Versuch) muss man diskrete Energiezustände im Atom annehmen. Da im Modell von Rutherford jedoch alle möglichen Radien der Elektronenbahnen und damit auch alle Elektronengeschwindigkeiten erlaubt waren, konnte die Gesamtenergie (potenzielle Energie + kinetische Energie) des Elektrons keine diskreten Werte annehmen.
Bohr löst das Problem im Jahre 1913 durch die Einführung von Postulaten (salopp: "per Dekret"), indem er die durch Planck beim schwarzen Strahler und durch Einstein beim Photon eingeführte Quantisierung auf das Atom überträgt. Es sei allerdings schon an dieser Stelle vermerkt, dass sein 3. Postulat (Quantenbedingung) aus heutiger Sicht nicht mehr haltbar ist. Außerdem zeigte sich, dass seine Theorie nur für den Wasserstoff und damit eng verwandten Systemen erfolgreich war.
Hinweis:
Die im Folgenden dargestellten Postulate wurden in dieser Reihenfolge von Bohr so nicht aufgestellt. Bohr ging, um zu seiner Quantenbedingung zu kommen, von den experimentell gefunden Gesetzen über die Spektralserien aus und wandte dabei das Korrespondenzprinzip an. Die Berechnungen am Bohr-Modell fallen allerdings mit den folgenden Postulaten etwas einfacher aus.

1. Postulat (Diskrete Energiestufen):

Die Energie eines Elektrons im Atom kann nur diskrete Werte En annehmen.

2. Postulat (Lichtemission):

Die Frequenz der ausgesandten elektromagnetischen Strahlung ergibt sich aus der Energiedifferenz zwischen dem Ausgangs- und dem Endzustand.
\[h \cdot f = {E_{\rm{m}}} - {E_{\rm{n}}}\;{\rm{mit}}\;{\rm{m}}{\rm{,n}} \in \mathbb{N}\;{\rm{und}}\;{\rm{m > n}}\]
Dieses zweite Postulat erscheint uns als nichts anderes als die Anwendung des Energiesatzes auf den Vorgang der Lichtemission zu sein. Zu Bohrs Zeit war diese Aussage jedoch spektakulär, da nach klassischer Sicht die emittierte Strahlung stets gleich der Frequenz des umlaufenden Elektrons war (Einstein sagte, nachdem dieses Postulat bestätigt schien: "Das ist eine der größten Erfindungen".)

3. Postulat (Quantenbedingung):

Der Umlauf der Elektronen erfolgt nur auf bestimmten diskreten Bahnen. Auf diesen Bahnen wird keine Energie abgestrahlt. Die Bahnen müssen die folgende Quantenbedingung erfüllen:
\[{m_e} \cdot {r_n} \cdot {v_n} = \frac{{n \cdot h}}{{2 \cdot \pi }}\]

Hinweise:

  • Durch eine kleine Umformung der Quantenbedingung kann man zeigen, dass der Umfang un einer bohrschen Bahn ein ganzzahliges Vielfaches der de-Broglie-Wellenlänge λdb des Elektrons auf dieser Bahn ist.

\[2 \cdot \pi \cdot {r_n} = n \cdot \frac{h}{{{m_e} \cdot {v_n}}}\quad \Rightarrow \quad {u_n} = n \cdot {\lambda _{db}}\]

Diese Vorstellung sollte man als Merkregel, aber nicht als echte Begründung der Quantenbedingung ansehen. Sie ist in sich widersprüchlich, als sie das klassische Teilchenbild (Bahn mit festem Radius und definierter Geschwindigkeit) mit dem Bild der de-Broglie-Welle verknüpft. Eine Veranschaulichung dieser Merkregel finden Sie in dem Applet von Walter Fendt, wenn Sie den Knopf "Wellenbild" drücken.

  • Eine andere "schnellere" Merkregel besagt: Durch das 3. Postulat wird der Drehimpuls gequantelt.
    Der Drehimpuls für eine Punktmasse ergibt sich aus dem linearen Impuls me·vn indem man diesen mit dem Radius multipliziert: Drehimpuls = me·rn·vn. Er ist ein natürliches Vielfaches des in der theoretischen Physik verwendeten Quantums ħ = h/(2·π)
  • Wenn Sie an der in der Schule üblichen Rechnung interessiert sind, die aus den Postulaten zu den oben beschriebenen Erfolgen führt, dann gehen Sie zur folgenden Seite (dort finden Experten auch die ursprüngliche Vorgehensweise von Bohr, die wir als "Bohrsche Methode" bezeichnen.)

Erfolge des bohrschen Atommodells:

  • Die drei bis zum Jahre 1913 empirisch gefundenen Serienformeln für Wasserstoff (Balmer-, Lyman- und Paschen-Serie) können erklärt werden.
  • Weitere Serien im Infrarot-Bereich können vorhergesagt werden.
  • Die Rydbergkonstante R und die Ionisierungsenergie von Wasserstoff, werden auf bekannte Naturkonstanten zurückgeführt.
  • Der Atomradius ergibt sich in der richtigen Größenordnung.
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