Atomarer Energieaustausch

Versuche

FRANCK-HERTZ-Versuch mit Hg - Messwertaufnahme mit Multimeter (IBE der FU Berlin/QUA-LiS NRW)

Das Ziel des Versuchs

Demonstration der quantenhaften Stoßanregung am Beispiel von Quecksilber (\(\rm{Hg}\))
Bestimmung eines Anregungsniveaus von Quecksilber

Mit dem nach James FRANCK (1882-1964) und Gustav HERTZ (1887-1975) benannten Experiment konnte erstmals in den Jahren 1912 bis 1914 die Existenz von diskreten Energieniveaus in den Atomen nachgewiesen werden. Es gilt als eines der bahnbrechenden Experimente im Erkenntnisprozess rund um die Atomphysik: Das Experiment zeigt nicht nur, dass Atome nur bestimmte Energiebeträge absorbieren können, sondern hat auch eine erhebliche Bedeutung hinsichtlich der Frage, wie Strahlung absorbiert und emittiert wird. Es war ein Meilenstein für die Entwicklung der quantenmechanischen Atommodelle und somit für die gesamte Quantenphysik.

FRANCK und HERTZ erhielten "for their discovery of the laws governing the impact of an electron upon an atom" den Nobelpreis für Physik 1925.

Aufbau und Durchführung

**Abb. 3** Skizze der Röhre mit elektrischen Quellen und Messgeräten

In einer Röhre (Glaskolben) befindet sich \(\rm{Hg}\)-Gas (Quecksilberdampf) unter niedrigem Druck.

Am linken Ende der Röhre befindet sich eine Kathode, die durch eine elektrische Quelle mit der Heizspannung \(U_{\rm{H}} \approx 6\,\rm{V} \sim\) beheizt wird. Aufgrund des glühelektrischen Effekts treten Elektronen aus der Kathode aus.

Im Abstand von einigen \(\rm{cm}\) von der Kathode befindet sich die Anode in Form eines Gitters. Zwischen Kathode und Gitteranode liegt eine Beschleunigungsspannung \(U_{\rm{B}}\) an (Minus-Pol an der Kathode, Plus-Pol an der Gitteranode), die zwischen \(0\,\rm{V}\) und \(30\,\rm{V}\) verändert werden kann. Ein Spannungsmesser zeigt den Wert der Beschleunigungsspannung an.

Am rechten Ende der Röhre, kurz hinter der Gitteranode, befindet sich der Auffänger. Zwischen Gitteranode und Auffänger liegt eine Gegenspannung von einigen wenigen \(\rm{V}\) an (Plus-Pol an der Gitteranode, Minus-Pol am Auffänger). Die Stärke des Stroms in diesem rechten Stromkreis wird mit einem hochempfindlichen Strommesser - meist einem Messverstärker - bestimmt.

Der Sinn dieses Aufbaus ist, Elektronen zwischen Kathode und Gitteranode zu beschleunigen und mit den Quecksilberatomen zusammenstoßen zu lassen.

Falls Elektronen auf der Gitteranode landen, gelangen sie zurück zur Kathode. Falls Elektronen aber die Gitteranode passieren, werden sie von dem schwachen elektrischen Gegenfeld zwischen Gitteranode und Auffänger abgebremst. Elektronen mit geringer Energie können das Gegenfeld nicht überwinden und landen schließlich auch auf der Gitteranode. Elektronen mit genügend großer Energie aber gelangen bis zum Auffänger. Ob und wie viele Elektronen bis zum Auffänger gelangen wird über die Stromstärke gemessen.

Bedienung des IBE

**Abb. 4** Legende zum Versuchsaufbau. **Hinweis:** Das rechte Messgerät misst nicht den **Anoden**strom, sondern den Strom am **Auffänger**

Klicke zunächst auf das Steuergerät oder oder ein Mulitmeter und vergrößere dadurch die Anzeige des IBE. In der Mitte des Steuergeräts siehst du einen Drehschalter:
Du kannst die Beschleunigungsspannung (hier \(U_2\)) manuell regeln, indem du den Drehschalter auf "MAN." stellst und mit dem großen Knopf rechts die Beschleunigungsspannung erhöhst.
Alternativ kannst du die Beschleunigungsspannung auch automatisch erhöhen lassen, indem du den Drehschalter auf "AUTO" stellt.
Drehst du den Drehschalter auf "RESET" wird die Beschleunigungsspannung auf Null zurückgestellt.

Hinweise

Das Steuergerät reduziert die Ausgabe für die Beschleunigungsspannnung \(U_2\) auf \(1/10\), d. h. du musst den angezeigten Wert mit \(10\) multiplizieren, um die tatsächliche Beschleunigungsspannung zu erhalten.
Das Steuergerät gibt nicht direkt die Stromstärke \(I\) am Auffänger aus, sondern eine Spannung, die proportional zur Stromstärke ist. Da der absolute Wert der Stromstärke für diesen Versuch nicht von Bedeutung ist, reicht diese Anzeige für uns völlig aus.

Beobachtung

Aufgabe

Starte das IBE und vergrößere die Anzeige.

Verändere entweder von Hand (langsam und vorsichtig) oder aber automatisch die Beschleunigungsspannung \(U_2\) und beobachte dabei den Auffängerstrom \(I\).

Beschreibe den Zusammenhang zwischen Beschleunigungsspannung und Auffängerstrom.

Skizziere möglichst genau das zugehörige \(U_2\)-\(I\)-Diagramm.

Um das regelmäßige Ansteigen und plötzliche Absinken der Stromstärke zu erklären, nutzen wir eine Simulation der Vorgänge in der Röhre.

Wähle als Beschleunigungsspannung zuerst \(0\,\rm{V}\), als Gegenspannung \(2\,\rm{V}\), als Füllung der Röhre "Quecksilberdampf" und als Amperemeter (Strommesser) "träge". Die Simulationsgeschwindigkeit solltest du so weit verkleinern, bis du die Vorgänge in der Röhre genau beobachten kannst.

Hinweise

In der Simulation treten die Elektronen - wie in der Realität auch - mit kleinen, zufälligen kinetischen Energie aus der Kathode aus.
Jeder aufblinkende violette Punkt symbolisiert die Emission eines Photones (UV-Bereich) durch ein Quecksilberatom.

Abb. 7 Vereinfachte Simulation des FRANCK-HERTZ-Versuchs

Beobachtung

Aufgabe

Starte die Simulation und erhöhe langsam die Beschleunigungsspannung \(U_{\rm{B}}\).

Beobachte dabei die Vorgänge in der Röhre, besonders zwischen Kathode und Gitteranode. Achte dabei auf plötzliche Richtungsänderungen der Elektronen sowie auf plötzliches Abstoppen der Elektronen und die Emission von Photonen durch die Quecksilberatome.

Achte parallel auf die Vorgänge zwischen Gitteranode und Auffänger. Beobachte dabei auch die Stromstärke \(I_{\rm{A}}\).

Beschreibe die Vorgänge in der Röhre für folgende Bereiche:

\(U_{\rm{B}} = 0\,{\rm{V}}\)
\(0\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}} \le 4{,}7\,\rm{V}\)
\(4{,}7\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}} \le 5{,}4\,\rm{V}\)
\(5{,}4\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}} \le 9{,}6\,\rm{V}\)
\(9{,}6\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}} \le 10{,}3\,\rm{V}\)
\(10{,}3\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}}\)

Lösung

\(U_{\rm{B}} = 0\,{\rm{V}}\)
Aus der stromdurchflossenen Kathode treten aufgrund des glühelektrischen Effekts Elektronen mit leicht unterschiedlichen Geschwindigkeiten aus. Die meisten Elektronen sammeln sich im Bereich der Kathode, einzelne Elektronen bewegen sich von der Kathode fort. Besonders im Bereich der Röhre, in dem sich nur wenige Elektronen befinden, kann man beobachten, dass die Elektronen plötzlich ihre Bewegungsrichtung ändern, allerdings nicht langsamer werden.
Die Elektronen erreichen aber weder die Gitteranode noch den Auffänger, weshalb die Stromstärke Null ist.
\(0\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}} \le 4{,}7\,\rm{V}\)
Mit zunehmender Beschleunigungsspannung beschleunigen die Elektronen immer stärker Richtung Gitteranode und erreichen diese auch. Im gesamten Bereich der Röhre kann man beobachten, dass die Elektronen plötzlich ihre Bewegungsrichtung, nicht aber den Geschwindigkeitsbetrag ändern.
Immer mehr Elektronen erreichen den Auffänger, so dass die Stromstärke langsam zunimmt.
\(4{,}7\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}} \le 5{,}4\,\rm{V}\)
Ab einer Beschleunigungsspannung von \(4{,}8\,\rm{V}\) stoppen kurz vor der Gitteranode zuerst wenige, dann immer mehr Elektronen plötzlich ab. Dort, wo die Elektronen abstoppen, emittieren Quecksilberatome Photonen. Im restlichen Bereich der Röhre kann man weiterhin beobachten, dass die Elektronen Richtung Gitteranode beschleunigen, aber manchmal plötzlich ihre Bewegungsrichtung ändern.
Es erreichen nur noch sehr wenige Elektronen den Auffänger, so dass die Stromstärke abnimmt und auf niedrigem Niveau bleibt.
\(5{,}4\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}} \le 9{,}6\,\rm{V}\)
Mit weiter zunehmender Beschleunigungsspannung wandert die Zone, in der Quecksilberatome Photonen emittieren, weiter Richtung Kathode. In dieser Zone stoppen weiterhin Elektronen plötzlich ab. Im restlichen Bereich der Röhre kann man weiterhin beobachten, dass die Elektronen Richtung Gitteranode beschleunigen, aber manchmal plötzlich ihre Bewegungsrichtung ändern.
Immer mehr Elektronen erreichen wieder den Auffänger, so dass die Stromstärke langsam wieder zunimmt.
\(9{,}6\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}} \le 10{,}3\,\rm{V}\)
Ab einer Beschleunigungsspannung von \(9{,}7\,\rm{V}\) zeigt sich kurz vor der Gitteranode eine zweite Zone, in der Elektronen plötzlich abstoppen und gleichzeitig Quecksilberatome Photonen emittieren. Im restlichen Bereich der Röhre kann man weiterhin beobachten, dass die Elektronen Richtung Gitteranode beschleunigen, aber manchmal plötzlich ihre Bewegungsrichtung ändern.
Es erreichen wieder nur noch sehr wenige Elektronen den Auffänger, so dass die Stromstärke abnimmt und auf niedrigem Niveau bleibt.
\(10{,}3\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}}\)
Mit weiter zunehmender Beschleunigungsspannung wandern beide Zonen, in der Elektronen plötzlich abstoppen und gleichzeitig Quecksilberatome Photonen emittieren, weiter Richtung Kathode. Im restlichen Bereich der Röhre kann man weiterhin beobachten, dass die Elektronen Richtung Gitteranode beschleunigen, aber manchmal plötzlich ihre Bewegungsrichtung ändern.
Immer mehr Elektronen erreichen wieder den Auffänger, so dass die Stromstärke langsam wieder zunimmt.

Erklärung

In der Simulation kannst du zum einen beobachten, dass Elektronen plötzlich ihre Bewegungsrichtung ändern, der Betrag ihrer Geschwindigkeit aber gleich bleibt. Einen solchen Vorgang interpretieren wir als elastischen Stoß zwischen einem Elektron und einem Quecksilberatom. Da die Masse eines Quecksilberatoms mehr als \(360\,000\) Mal so groß wie die eines Elektrones ist, behält das Elektron beim Stoß seine kinetische Energie (Energieverhältnisse beim elastischen Stoß). Es bewegt sich nach dem Stoß mit gleicher Geschwindigkeit, aber anderer Bewegungsrichtung weiter. Das Quecksilberatom übernimmt bei diesem elastischen Stoß keine Energie.

In der Simulation kannst du aber auch beobachten, dass Elektronen, wenn sie eine Spannung von ca. \(4{,}9\,\rm{V}\) durchlaufen und damit eine kinetische Energie von ca. ca. \(4{,}9\,\rm{eV}\) besitzen, plötzlich komplett abstoppen und dann ruhen. Einen solchen Vorgang interpretieren wir als vollkommen unelastischen Stoß zwischen einem Elektron und einem Quecksilberatom. Da die Masse eines Quecksilberatoms mehr als \(360\,000\) Mal so groß wie die eines Elektrons ist, verliert das Elektron beim Stoß seine gesamte kinetische Energie (Energieverhältnisse beim vollkommen unelastischen Stoß). und ruht nach dem Stoß. Das Quecksilberatom übernimmt bei diesem vollkommen unelastischen Stoß die kinetische Energie des Elektrons und geht aus dem Grundzustand in einen angeregten Zustand über. Die Anregungsenergie gibt das Quecksilberatom umgehend durch Emission eines Photons (UV-Bereich) wieder ab und geht in den Grundzustand über.

Aufgabe

Erkläre mit diesen neuen Informationen das Ansteigen und wiederholte plötzliche Absinken der Stromstärke anhand der Vorgänge in der Röhre für folgende Bereiche:

\(0\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}} \le 4{,}7\,\rm{V}\)
\(4{,}7\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}} \le 5{,}4\,\rm{V}\)
\(5{,}4\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}} \le 9{,}6\,\rm{V}\)
\(9{,}6\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}} \le 10{,}3\,\rm{V}\)
\(10{,}3\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}}\)

Lösung

Prinzipiell verlieren die Elektronen auf ihrem Weg von der Kathode zur Gitteranode kontinuierlich elektrische Energie und gewinnen dafür zunehmend kinetische Energie.

\(0\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}} \le 4{,}7\,\rm{V}\)
Mit zunehmender Beschleunigungsspannung besitzen die Elektronen an der Gitteranode immer mehr kinetische Energie. Solange die Beschleunigungsspannung aber noch unterhalb von \(4{,}9\,\rm{V}\) liegt, liegt die kinetische Energie der Elektronen sogar an der Gitteranode noch unterhalb von \(4{,}9\,\rm{eV}\). Deshalb stoßen die Elektronen in der gesamten Röhre mit den Quecksilberatomen elastisch. Die Elektronen verlieren bei den Stößen keine kinetische Energie und die Quecksilberatome werden nicht angeregt.
Mit zunehmender Beschleunigungsspannung besitzen aber immer mehr Elektronen an der Gitteranode genügend kinetische Energie, um das Gegenfeld zu überwinden. Sie erreichen den Auffänger, so dass die Stromstärke langsam zunimmt.
\(4{,}7\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}} \le 5{,}4\,\rm{V}\)
Beträgt die Beschleunigungsspannung ca. \(4{,}9\,\rm{V}\), dann besitzen die Elektronen kurz vor der Gitteranode die kinetische Energie \(4{,}9\,\rm{eV}\). Sie stoßen nun dort vollkommen unelastisch mit den Quecksilberatomen zusammen und geben ihre kinetische Energie komplett an die Quecksilberatome ab. Diese werden durch den Stoß angeregt und geben diese Anregungsenergie in Form eines Photons ab.
Da die Elektronen an der Gitteranode ihre kinetische Energie abgegeben haben, besitzen sie nicht mehr genügen Energie, um das Gegenfeld zu überwinden. Sie erreichen den Auffänger nicht mehr, so dass die Stromstärke abnimmt und auf niedrigem Niveau bleibt.
\(5{,}4\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}} \le 9{,}6\,\rm{V}\)
Mit weiter zunehmender Beschleunigungsspannung besitzen die Elektronen die kinetische Energie von \(4{,}9\,\rm{eV}\) schon ein Stück vor der Gitteranode. Deshalb wandert die Anregungszone, in der vollkommen unelastische Stöße, Energieverlust der Elektronen und Anregung von Quecksilberatomen stattfinden, näher zur Kathode hin.
Mit weiter zunehmender Beschleunigungsspannung können die Elektronen zwischen der Anregungszone und der Gitteranode erneut kinetische Energie gewinnen, allerdings nicht mehr genügend für vollkommen unelastische Stöße. Die Stöße mit den Quecksilberatomen sind in diesm Bereich nun wieder elastisch, die Elektronen behalten ihre kinetische Energie. Immer mehr Elektronen besitzen dann an der Gitteranode auch genügend kinetische Energie, um das Gegenfeld zu überwinden. Sie erreichen den Auffänger, so dass die Stromstärke langsam wieder zunimmt.
\(9{,}6\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}} \le 10{,}3\,\rm{V}\)
Beträgt die Beschleunigungsspannung ca. \(9{,}8\,\rm{V}\), dann besitzen die Elektronen bereits in der Mitte von Kathode und Gitteranode die kinetische Energie \(4{,}9\,\rm{eV}\) und stoßen dort vollkommen unelastisch mit den Quecksilberatomen. Auf ihrem weiteren Weg zur Gitteranode gewinnen die Elektronen so viel kinetische Energie, dass diese kurz vor der Gitteranode erneut \(4{,}9\,\rm{eV}\) beträgt. Die Stöße zwischen Elektronen und Quecksilberatomen sind dort nun wieder vollkommen unelastisch und eine zweite Anregungszone kurz vor der Gitteranode entsteht.
Da die Elektronen ihre kinetische Energie erneut kurz vor der Gitteranode abgegeben haben, besitzen sie nicht mehr genügen Energie, um das Gegenfeld zu überwinden. Sie erreichen den Auffänger nicht mehr, so dass die Stromstärke wieder abnimmt und auf niedrigem Niveau bleibt.
\(10{,}3\,{\rm{V}} < U_{\rm{B}}\)
Mit weiter zunehmender Beschleunigungsspannung wandern beide Anregungszonen weiter Richtung Kathode. In den Anregungszonen finden vollkommen unelastische Stöße, dazwischen elastische Stöße zwischen Elektronen und Quecksilberatomen statt.
Mit weiter zunehmender Beschleunigungsspannung können die Elektronen zwischen der zweiten Anregungszone und der Gitteranode erneut kinetische Energie gewinnen, allerdings nicht mehr genügend für vollkommen unelastische Stöße. Die Stöße mit den Quecksilberatomen sind in diesm Bereich nun wieder elastisch, die Elektronen behalten ihre kinetische Energie. Immer mehr Elektronen besitzen dann an der Gitteranode wieder genügend kinetische Energie, um das Gegenfeld zu überwinden. Sie erreichen den Auffänger, so dass die Stromstärke langsam wieder zunimmt.

Ergebnis

Ein Quecksilberatom kann durch einen Stoß mit einem Elektron vom Grundzustand in einen angeregten Zustand übergehen (Stoßanregung).

Die kinetische Energie des Elektrons muss für diese Anregung des Quecksilberatoms mindestens \(4{,}9\,\rm{eV}\) betragen. Das Quecksilberatom gibt die aufgenommene Energie in Form eines Photons mit der Energie \(4{,}9\,\rm{eV}\) (UV-Bereich) wieder ab.

Ist die kinetische Energie des Elektrons kleiner als \(4{,}9\,\rm{eV}\), findet keine Anregung des Quecksilberatoms und damit auch keine Emission eines Photons statt.

Hinweis

Ist die kinetische Energie des Elektrons größer als \(4{,}9\,\rm{eV}\), kann die gleiche Anregung des Quecksilberatoms stattfinden. Das Quecksiberatom nimmt aber nur die Energie von \(4{,}9\,\rm{eV}\) auf, die überschüssige Energiemenge trägt das Elektron in Form von kinetischer Energie weiter mit sich. Dieser Vorgang ist beim FRANCK-HERTZ-Versuch aber kaum zu beobachten, da praktisch alle Elektronen direkt nach dem Erreichen einer kinetischen Energie von \(4{,}9\,\rm{eV}\) auf ein Quecksilberatom treffen und ihre kinetische Energie verlieren.

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