Akustik

Schallgeschwindigkeit

Einflussfaktoren auf die Schallgeschwindigkeit

  • Wie bestimmt man die Entfernung zu einem Gewitter?
  • Wie misst man die Schallgeschwindigkeit?
  • Ist die Schallgeschwindigkeit immer gleich?
  • Wie entsteht ein Überschallknall?

Einflussfaktoren auf die Schallgeschwindigkeit

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die exakte Schallgeschwindigkeit in Luft hängt von der Temperatur ab
  • Auch die Frequenz hat häufig Einfluss auf die exakte Schallgeschwindigkeit. Dies wird jedoch meist vernachlässigt.
  • Schall breitet sich in unterschiedlichen Medien mit stark unterschiedlichen Geschwindigkeiten aus.

Genauere Untersuchungen und Messungen der Schallgeschwindigkeiten zeigten, dass die exakte Ausbreitungsgeschwindigkeit von mehreren Faktoren abhängt. So hat die Temperatur von Luft einen Einfluss. Auch die Frequenz des Schalls kann einen Einfluss auf die Ausbreitungsgeschwindigkeit haben. Besonders groß ist der Einfluss des Mediums, in dem sich der Schall ausbreitet, auf die Schallgeschwindigkeit. So breitet sich Schall z.B. in Aluminium etwa 15-mal schneller aus als in Luft.

Einfluss der Temperatur auf die Schallgeschwindigkeit

Bei Schallgeschwindigkeitsmessungen in Luft im Winter bzw. Sommer stellte man fest, dass die Schallgeschwindigkeit in Luft auch von der Temperatur abhängt. Je höher die Temperatur der Luft ist, desto größer ist dabei die Schallgeschwindigkeit.

Einfluss der Temperatur auf die Schallgeschwindigkeit
Abb.
1
Schallgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Lufttemperatur

Exakte Schallgeschwindigkeit

Die exakte Schallgeschwindigkeit bei einer bestimmten Temperatur \(\vartheta\), die du in \(\rm{°C}\) misst, kannst du berechnen mit der Formel \[c_{\rm{Schall}} = \left( {331,6 + 0,6\frac{\vartheta }{{{\rm{^\circ C}}}}} \right)\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

Verständnisaufgabe

a)Bestimme rechnerisch die ungefähre Temperatur, welche bei den Humboldtschen Versuchen zur Messung der Schallgeschwindigkeit in Luft herrschte. Die Versuche von Humboldt lieferten eine Schallgeschwindigkeit von \(c_{\rm{Schall}}=341\,\rm{\frac{m}{s}}\).

Lösung

Einsetzen des gemessenen Wertes in die allgemeine Formel führt zu\[c_{\rm{Schall}} = \left( {331{,}6 + 0{,}6\frac{\vartheta }{{{\rm{^\circ \rm{C}}}}}} \right)\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} \Rightarrow 341\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = \left( {331{,}6 + 0{,}6\frac{\vartheta }{{{\rm{^\circ \rm{C}}}}}} \right)\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\] Auflösen nach \(\vartheta\) liefert die gesuchte Temperatur: \[341 = 331{,}6 + 0{,}6\frac{\vartheta }{{{\rm{^\circ \rm{C}}}}} \Leftrightarrow 0{,}6\frac{\vartheta }{{{\rm{^\circ \rm{C}}}}} = 9{,}4 \Leftrightarrow \vartheta  = \frac{{9{,}4}}{{0{,}6}}{\rm{^\circ \rm{C}}} \approx 16{\rm{^\circ \rm{C}}}\]

b)Versuche eine mikroskopische Deutung für die Tatsache, dass die Schallgeschwindigkeit in Luft mit der Temperatur zunimmt.

Lösung

Die höhere Schallgeschwindigkeit bei höherer Temperatur wird dadurch plausibel, dass sich die Moleküle in warmer Luft schneller bewegen als in kalter Luft.

Einfluss der Frequenz auf die Schallgeschwindigkeit

Pierre Gassendi (1592-1655)
Abb.
2
Pierre Gassendi (1592-1655)

Der Franzose Pierre GASSENDI stellte fest, dass der Knall einer Kanone und der einer Flinte die gleiche Geschwindigkeit besitzen und schloss daraus, dass die Schallgeschwindigkeit unabhängig von der Tonhöhe des Schalls ist - dies ist im Rahmen von einigen Prozenten auch richtig.

Betrachtet man aber die Ausbreitung von Schallwellen genauer so stellt man fest, dass die Schallgeschwindigkeit nur dann unabhängig von der Frequenz des Signals ist, wenn bei den Zustandsänderungen des Mediums dauernd Gleichgewichtszustände durchlaufen werden. Ist dies z.B. bei hinreichend hohen Frequenzen nicht mehr erfüllt, so wächst die Schallgeschwindigkeit zuerst mit der Frequenz leicht an, um dann wieder konstant zu werden.

In der Praxis gehen wir aber davon aus:

Die Schallgeschwindigkeit in unabhängig von der Frequenz

Einfluss des Ausbreitungsmediums auf die Schallgeschwindigkeit

Das Medium, in dem sich Schall ausbreitet, hat großen Einfluss auf die Schallgeschwindigkeit. Die folgende Tabelle zeigt die Schallgeschwindigkeiten in einigen ausgewählten Medien, die jeweils bei einer Temperatur von 20°C gemessen wurden.

Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien in m/s bei 20°C
Aluminium
Kork
Wasser
Luft
Helium
5110
500
1483
344
971
Aufgabe

Welcher Trend ist bei der Schallgeschwindigkeit erkennbar, wenn man von Gasen über Flüssigkeiten zu Festkörpern geht? Versuchen Sie hierfür eine Begründung.

Lösung

Die Schallgeschwindigkeit nimmt im Allgemeinen von gasförmigen über die flüssigen zu den festen Körpern hin zu. Dies ist auf die unterschiedlich starke Kopplung der schwingenden Teilchen in den verschiedenen Medien zurückzuführen - die Stärke der Kopplung nimmt von gasförmigen über die flüssigen bis hin zu den festen Körpern zu. Je stärker also die Kopplung zwischen den einzelnen Teilchen eines Körpers, desto schneller kann sich der Schall im Medium ausbreiten.

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