In den Abbildungen rechts ist jeweils ein Flammenrohr nach Rubens dargestellt. In das einseitig fest verschlossene Rohr leitet man Erdgas ein, das vielen kleinen Löchern entströmt und zur Entzündung kommt. Wird in dem Lautsprecher ein Ton bestimmter Frequenz erzeugt, züngeln die Flämmchen in der dargestellten Art und Weise.
a)Erklären Sie das Zustandekommen der in der Abbildung dargestellten Erscheinung. (3 BE)
b)Begründen Sie, dass es meist erst nach Verändern der Tonhöhe gelingt, ein stabiles Flammenbild zu erreichen. (4 BE)
c)Bestimmen Sie die Schallgeschwindigkeit in dem Erdgas, wenn die Entfernung zwischen zwei benachbarten Flammentälern \(12{\rm{cm}}\) und die vom Lautsprecher abgestrahlte Frequenz \(1,9{\rm{kHz}}\) betragen. (4 BE)
a)Die vom Lautsprecher ausgesandte Schallwelle wird am geschlossenen Ende mit einem Phasensprung von \(180^\circ \) reflektiert. Die ausgesandte und die reflektierte Welle überlagern sich zu einer stehenden Welle. Die Abfolge von hohen und niedrigen Flammen spiegelt die Abfolge von Schwingungsknoten (niederige Flamme) und Schwingungsbäuchen (höhere Flamme) wider.
b)Ein stabiles Flammenbild entsteht erst nach Ausbildung der stehenden Welle. Diese bildet sich am besten aus, wenn das Rohr am festen Ende einen Knoten und am offenen Ende einen Bauch hat, also eine Rohrlänge von \(l = \left( {2 \cdot k - 1} \right) \cdot \frac{\lambda }{4}\).
c)Es gilt: Der Abstand \(d\) zweier Minima ist die halbe Wellenlänge. Außerdem gilt:
\[c = \lambda \cdot f = 2 \cdot d \cdot f \Rightarrow c = 2 \cdot 0,12{\rm{m}} \cdot 1900{\mkern 1mu} {\rm{Hz}} = 4,6 \cdot {10^2}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]
