a) Ausgehend von der BRAGG-Gleichung erhält man durch Umstellen\[\begin{eqnarray}n \cdot \lambda &=& 2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta_n \right) \quad \quad \quad\left| {:n} \right.\\\lambda &=& \frac{{2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta_n \right)}}{n}\end{eqnarray}\]Für \(n=1\) erhält man nach Einsetzen der gegebenen Werte\[\lambda = \frac{{2 \cdot 329 \cdot {{10}^{ - 12}}\,{\rm{m}} \cdot \sin \left( {15{,}0^\circ } \right)}}{1} = 170 \cdot {10^{ - 12}}\,{\rm{m}}\]
b) Ausgehend von der BRAGG-Gleichung erhält man durch Umstellen\[\begin{eqnarray}n \cdot \lambda &=& 2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta_n \right)\\2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta_n \right) &=& n \cdot \lambda \quad \quad \quad \left| {:\left( {2 \cdot d} \right)} \right.\\\sin \left( \vartheta_n \right) &=& n \cdot \frac{\lambda }{{2 \cdot d}}\end{eqnarray}\]Daraus ergibt sich\[\vartheta_n = \arcsin \left( {n \cdot \frac{\lambda }{{2 \cdot d}}} \right)\]Für \(n=2\) erhält man nach Einsetzen der gegebenen Werte\[\vartheta_2 = \arcsin \left( {2 \cdot \frac{{170 \cdot {{10}^{ - 12}}\,{\rm{m}}}}{{2 \cdot 329 \cdot {{10}^{ - 12}}\,{\rm{m}}}}} \right) = 31{,}1^\circ \]Für \(n=3\) erhält man nach Einsetzen der gegebenen Werte\[\vartheta_3 = \arcsin \left( {3 \cdot \frac{{170 \cdot {{10}^{ - 12}}\,{\rm{m}}}}{{2 \cdot 329 \cdot {{10}^{ - 12}}\,{\rm{m}}}}} \right) = 50{,}8^\circ \]Für \(n=4\) ist das Argument des \(\arcsin\) größer als \(1\), es gibt also keinen weiteren Glanzwinkel.