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Aufgabe

Beschriften eines Graphens

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Abbildung 1

RÖNTGEN-Strahlung der Wellenlänge \(72,8{\rm{pm}}\) wird an einem \({\rm{NaCl}}\)-Kristall mit dem Netzebenenabstand \(282{\rm{pm}}\) reflektiert. Das Ergebnis der Messung der Intensität der reflektierten Strahlung in Abhängigkeit von der Winkelweite \(\vartheta\) ist im Diagramm in Abb. 1 dargestellt.

Berechne die Weiten der drei Winkel, die auf der \(\vartheta\)-Achse des Koordinatensystems markiert sind.

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Abbildung 2

Ausgehend von der BRAGG-Gleichung erhält man durch Umstellen\[\begin{eqnarray}n \cdot \lambda  &=& 2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta_n  \right)\\2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta_n  \right) &=& n \cdot \lambda \quad \quad \quad \left| {:\left( {2 \cdot d} \right)} \right.\\\sin \left( \vartheta_n  \right) &=& n \cdot \frac{\lambda }{{2 \cdot d}}\end{eqnarray}\]Daraus ergibt sich\[\vartheta_n  = \arcsin \left( {n \cdot \frac{\lambda }{{2 \cdot d}}} \right)\]Für \(n=1\) erhält man nach Einsetzen der gegebenen Werte\[\vartheta_1  = \arcsin \left( {1 \cdot \frac{{72,8 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}{{2 \cdot 282 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}} \right) = 7,42^\circ \]Für \(n=2\) erhält man nach Einsetzen der gegebenen Werte\[\vartheta_2  = \arcsin \left( {2 \cdot \frac{{72,8 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}{{2 \cdot 282 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}} \right) = 15,0^\circ \]Für \(n=3\) erhält man nach Einsetzen der gegebenen Werte\[\vartheta_3  = \arcsin \left( {3 \cdot \frac{{72,8 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}{{2 \cdot 282 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}} \right) = 22,8^\circ \]

In Abb. 2 siehst du das beschriftete Diagramm.