Um die Gleichung\[{\color{Red}{{k}}} \cdot {{\lambda}} = {{2}} \cdot {{d}} \cdot \sin\left({{\theta_k}}\right)\]nach \({\color{Red}{{k}}}\) aufzulösen, musst du eine Umformung durchführen:
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{\lambda}}\). Auf der linken Seite der Gleichung kürzt sich \({{\lambda}}\) weg.
\[{\color{Red}{{k}}} = \frac{{{2}} \cdot {{d}} \cdot \sin\left({{\theta_k}}\right)}{{{\lambda}}}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{{k}}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{k}} \cdot {\color{Red}{{\lambda}}} = {{2}} \cdot {{d}} \cdot \sin\left({{\theta_k}}\right)\]nach \({\color{Red}{{\lambda}}}\) aufzulösen, musst du eine Umformung durchführen:
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{k}}\). Auf der linken Seite der Gleichung kürzt sich \({{k}}\) weg.
\[{\color{Red}{{\lambda}}} = \frac{{{2}} \cdot {{d}} \cdot \sin\left({{\theta_k}}\right)}{{{k}}}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{{\lambda}}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{k}} \cdot {{\lambda}} = {{2}} \cdot {\color{Red}{{d}}} \cdot \sin\left({{\theta_k}}\right)\]nach \({\color{Red}{{d}}}\) aufzulösen, musst du zwei Umformungen durchführen:
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{2}} \cdot {\color{Red}{{d}}} \cdot \sin\left({{\theta_k}}\right) = {{k}} \cdot {{\lambda}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{2}} \cdot \sin\left({{\theta_k}}\right)\). Auf der linken Seite der Gleichung kürzen sich \({{2}}\) und \(\sin\left({{\theta_k}}\right)\) weg.
\[{\color{Red}{{d}}} = \frac{{{k}} \cdot {{\lambda}}}{{{2}} \cdot \sin\left({{\theta_k}}\right)}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{{d}}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{k}} \cdot {{\lambda}} = {{2}} \cdot {{d}} \cdot \sin\left({\color{Red}{{\theta_k}}}\right)\]nach \({\color{Red}{{\theta_k}}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{2}} \cdot {{d}} \cdot \sin\left({\color{Red}{{\theta_k}}}\right) = {{k}} \cdot {{\lambda}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{2}} \cdot {{d}}\). Auf der linken Seite der Gleichung kürzen sich \({{2}}\) und \({{d}}\) weg.
\[\sin\left({\color{Red}{{\theta_k}}}\right) = \frac{{{k}} \cdot {{\lambda}}}{{{2}} \cdot {{d}}}\]
Wende auf beiden Seiten der Gleichung den \(\arcsin\) an. Wegen \(\arcsin\left(\sin\left(\alpha\right)\right)=\alpha\) ergibt sich\[{\color{Red}{{\theta_k}}} = \arcsin\left(\frac{{{k}} \cdot {{\lambda}}}{{{2}} \cdot{{d}}}\right)\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{{\theta_k}}}\) aufgelöst.
