Seilwinden wurden früher häufig an Brunnen zum Heben des Wassereimers eingesetzt. Heute benutzt man durch Elektromotoren betriebene Seilwinden für vielfältige Zwecke, wie z.B. schnelles Hochziehen von Segelflugzeugen; Herausziehen eines Geländefahrzeuges, das im Schlamm steckt usw.
Im Folgenden sollst du dir über die Kräfte und Drehmomente an einer einfachen handbetriebenen Seilwinde, die zwei Achsen besitzt, klar werden.
An der Winde hängt ein gefüllter Eimer mit der Gewichtskraft Fg = 600 N. Weitere Daten: Radius der Kurbel: r1 = 40cm; Durchmesser der Rolle, auf die das Seil gewickelt wird: d3 = 40cm; Durchmesser des kleinen Zahnrades: d2 = 10cm; Durchmesser des großen Zahnrades: d4 = 60cm
a)
Welche Kraft Fz wird durch den angehängten Wassereimer auf den Umfang des kleinen oberen Zahnrades übertragen?
b)
Mit welcher Kraft F* muss man mindestens an einer Kurbel drehen, damit der Eimer gehoben werden kann?
c)
Wie oft muss man die Kurbel ungefähr drehen, damit der Eimer um 12,5m gehoben wird?
Das große Zahnrad und die Seilrolle sitzen auf der gleichen Achse, sie stellen also ein Wellrad dar. Es gilt\[ F_z \cdot r_4 = F_g \cdot r_3 \quad \Rightarrow \quad F_z = F_g \cdot \frac{r_3}{r_4} \quad \Rightarrow \quad F_z = 600 \cdot \frac{20}{30} \mathrm{N} = 4,0 \cdot 10^2 \mathrm{N} \]
b)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Skizze zur Lösung
Durch das obere Wellrad, bestehend aus Kurbel und kleinem Zahnkranz muss die Kraft Fz aufgehoben werden. Somit gilt\[ F \cdot r_1 = F_z \cdot r_2 \quad \Rightarrow \quad F = F_z \cdot \frac{r_2}{r_1} \quad \Rightarrow \quad F = 4,0 \cdot 10^2 \cdot \frac{5,0}{40} \mathrm{N} = 50 \mathrm{N} \]Da gleichzeitig mit zwei Kurbeln gearbeitet wird, muss man an einer Kurbel mindestens die Kraft F*=25N anwenden.
c)
Bei einer Umdrehung der Seilrolle wird der Wagen um den Umfang der Seilrolle usr hochgehoben.\[ u_{sr} = 2 \cdot \pi \cdot r_3 \quad \Rightarrow \quad u_{sr} = 2 \cdot \pi \cdot 0,20 \mathrm{m} = 1,26 \mathrm{m} \]Für die Hubhöhe von 12,5m benötigt man dann etwa 10 Umdrehungen des unteren Wellrades. Wenn sich der große untere Zahnkranz einmal dreht, dann dreht sich der obere sechsmal, da sich die Umfänge der beiden Zahnräder wie 6:1 verhalten (dies ergibt sich aus dem Radienverhältnis von 6:1). Da sich das untere Wellrad zehnmal drehen muss, um die geforderte Hubhöhe zu erreichen, muss sich das obere Wellrad und damit auch die Kurbel etwa sechzigmal drehen.
