Radioaktivität - Fortführung

Rechts ist die entsprechende Exceltabelle und das zugehörige Diagramm wiedergegeben. Die rote Ausgleichsgerade ist mit Hand eingezeichnet. Ebenso ist gelb von Hand das Steigungsdreieck eingezeichnet, das eine Steigung von \(-2\) erkennen lässt (nach rechts: \(4 - 2 = 2\); nach oben: \(1,3 - 5,3 = -4\)).

Aus der Steigung von \(-2\) ergibt sich das quadratische Abstandsgesetz \(R \sim \frac{1}{{{r^2}}}\).

Genauer erhält man unter Anwendung verschiedener Logarithmengesetze
\[\frac{{\ln \left( {{R_1}} \right) - \ln \left( {{R_2}} \right)}}{{\ln \left( {{r_1}} \right) - \ln \left( {{r_2}} \right)}} =  - 2 \Leftrightarrow \frac{{\ln \left( {\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}} \right)}}{{\ln \left( {\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}} \right)}} =  - 2\]
und weiter
\[\ln \left( {\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}} \right) =  - 2 \cdot \ln \left( {\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}} \right) = \ln \left( {{{\left( {\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}} \right)}^{ - 2}}} \right) \Leftrightarrow \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = {\left( {\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}} \right)^{ - 2}} = \frac{{{r_2}^2}}{{{r_1}^2}}\]

Das quadratische Abstandsgesetz gilt nur, wenn die Strahlung auf ihrem geradlinigen Weg vom Präparat zum Zählrohr nicht absorbiert wird, da bei geradlinig ausbreitender Strahlung die Durchgangsfläche \(A\) sich proportional zu \({{r^2}}\) vergrößert, was bedeutet, dass die auf eine feste Zählrohrfläche auftreffende Strahlung sich indirekt proportional zu \({{r^2}}\) verändert.