\({}^{238}{\rm{U}}\) zerfällt mit einer Halbwertszeit \({{T_{1/2}} = 4{,}5 \cdot {{10}^9}\,{\rm{a}}}\) über mehrere Zwischenstufen zu \({}^{206}{\rm{Pb}}\).
a)
Berechne, wie viele von \(1{,}0 \cdot {10^6}\) Urankernen nach dem Verlauf von 3 Milliarden Jahren noch vorhanden sind.
b)
Die chemische Analyse eines Meteoritenbruchstücks ergibt, dass von ursprünglich \(100\%\) der \({}^{238}{\rm{U}}\)-Kerne sich bereits \(54\%\) in \({}^{206}{\rm{Pb}}\)-Kerne umgewandelt haben.
Bestimme näherungsweise das Alter des Steins, indem du eine geeignete Zerfallskurve für das Uran zeichnest.