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Aufgabe

Raumsonde New Horizons

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

By NASA/JHU APL/SwRI/Steve Gribben [Public domain], via Wikimedia Commons
Abb. 1 Raumsonde New Horizons

nach einer Aufgabe aus der Abschlussprüfung an Realschulen in Bayern 2007

Im Januar 2006 ist in Florida die Raumsonde „New Horizons“ zum Pluto gestartet, den sie im Juli 2015 passiert hat.
Zur Energieversorgung ist ein Generator an Bord, der die Wärme beim α-Zerfall von Plutonium Pu-238 (Halbwertszeit \(T=87{,}7\,\rm{a}\)) nutzt.
Das eingesetzte Plutonium hatte am Starttag eine Aktivität von \(4{,}9\cdot 10^{15}\,\rm{Bq}\).

a)

Pu-238 zerfällt in mehreren Schritten in das stabile Bleiisotop Pb-206. Bestimmen Sie die Anzahl der dabei mindestens auftretenden α- und β-Zerfälle.

b)

Wenn die Aktivität des Plutoniums auf 60% der Anfangsaktivität abgesunken ist, reicht die Wärme nicht mehr für die Funktionsfähigkeit der Raumsonde aus. Zeigen Sie durch Rechnung, dass im Juli 2015 noch genügend thermische Energie zur Verfügung gestellt wurde.

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a)

In der Raumsonde zerfällt \({}_{{\rm{94}}}^{{\rm{238}}}{\rm{Pu}}\) zu \({}_{{\rm{82}}}^{{\rm{206}}}{\rm{Pb}}\).
Bei den Zerfällen, die in Frage kommen (α-Zerfall; β--Zerfall und γ-Übergang) wird die Massenzahl \(A\) nur durch den α-Zerfall verändert. Bei jedem α-Zerfall wird die Massenzahl \(A\) um 4 Einheiten verringert. Beim Zerfall von Pu-238 zu Pb-206 finden daher insgesamt \[\left(238-206\right):4=8\] α-Zerfälle statt.

Bei jedem α-Zerfall vermindert sich die Kernladungszahl um 2 Einheiten. Also würden die acht Alphazerfälle die Kernladungszahl um \(8\cdot 2=16\) Einheiten vermindern. Tatsächlich nimmt jedoch die Kernladungszahl nur um \(94-82=12\) Einheiten ab. Also müssen vier β--Zerfälle stattfinden, da sich bei einem β--Zerfall die Kernladungszahl um eine Einheit vergrößert.

b)

Berechnung der Aktivität des Plutoniums nach 9,5 Jahren: \[A(t) = {A_0} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{{T_{1/2}}}}}} \Leftrightarrow \frac{{A(t)}}{{{A_0}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{{T_{1/2}}}}}}\] Einsetzen der gegebenen Werte liefert \[\frac{{A(t)}}{{{A_0}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{9,5}}{{87,7}}}} \approx 0{,}93\] Somit ist gezeigt, dass im Juli 2015 mehr als 60% (nämlich 93%) der anfänglichen Aktivität und damit genügend Energie vom Plutonium zur Verfügung gestellt wurde.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Radioaktivität - Einführung