In einer Elektronenstrahl-Ablenkröhre passiert der Elektronenstrahl ein homogenens elektrisches Feld und ein homogenes magnetisches Feld so, dass \({\vec v}\), \({\vec E}\) und \({\vec B}\) jeweils senkrecht aufeinander stehen. Die Feldstärken sollen so gewählt werden, dass der Elektronenstrahl die Anordnung unabgelenkt passiert.
a)Leite ausführlich begründet her, dass sich für die oben beschriebenen Situation die Bedingung \[v = \frac{E}{B}\] ergibt.
b)Berechne die Geschwindigkeit der Elektronen für \({E = 2,5 \cdot {{10}^6}\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}}}\) und \({B = 0,50{\rm{T}}}\).
Die oben beschriebene Anordnung wird auch WIENsches Geschwindigkeitsfilter genannt. Falls eine Elektronenquelle vorläge, die gleichzeitig Elektronen unterschiedlicher Geschwindigkeit aussendet, so könnte mit dieser Anordnung eine Sortierung der Elektronen in drei Geschwindigkeitsgruppen vorgenommen werden.
c)Begründe die obige Aussage.
d)Untersuche, ob dieses Prinzip auch für positive Ladungen anwendbar ist.
a)Auf die Elektronen wirkt im homogenen Elektrischen Feld die Elektrische Kraft \({{\vec F}_{{\rm{el}}}}\) mit \({F_{{\rm{el}}}} = e \cdot E\). Gleichzeitig wirkt auf die Elektronen die LORENTZ-Kraft \({{\vec F}_{\rm{L}}}\) mit \({F_{\rm{L}}} = e \cdot v \cdot B\). Wenn der Elektronenstrahl die gekreuzten Felder unabgelenkt passiert, müssen die beiden Kräfte \({{\vec F}_{{\rm{el}}}}\) und \({{\vec F}_{\rm{L}}}\) entgegengesetzt gerichtet und betraglich gleich sein und sich so kompensieren. Somit gilt\[{F_{\rm{L}}} = {F_{{\rm{el}}}} \Leftrightarrow e \cdot v \cdot B = e \cdot E \Leftrightarrow v = \frac{E}{B}\]
c)Falls \(v = \frac{E}{B}\) gilt, also die Elektronen gerade diese Geschwindigkeit haben, kompensieren sich die Elektrische und die LORENTZ-Kraft und die Elektronen bewegen sich geradlinig durch die Anordnung hindurch.
Falls \(v > \frac{E}{B}\) gilt, also die Elektronen eine größere Geschwindigkeit haben, ist wegen\[v > \frac{E}{B} \Leftrightarrow v \cdot B > E \Leftrightarrow e \cdot v \cdot B > e \cdot E \Leftrightarrow {F_{\rm{L}}} > {F_{{\rm{el}}}}\]die LORENTZ-Kraft betraglich größer als die Elektrische Kraft; die Elektronen werden dann durch die LORENTZ-Kraft stärker abgelenkt und bewegen sich in Richtung der negativ geladenen Kondensatorplatte.
Falls \(v < \frac{E}{B}\) gilt, also die Elektronen eine kleinere Geschwindigkeit haben, ist wegen\[v < \frac{E}{B} \Leftrightarrow v \cdot B < E \Leftrightarrow e \cdot v \cdot B < e \cdot E \Leftrightarrow {F_{\rm{L}}} < {F_{{\rm{el}}}}\]die LORENTZ-Kraft betraglich kleiner als die Elektrische Kraft; die Elektronen werden dann durch die Elektrische Kraft stärker abgelenkt und bewegen sich in Richtung der positiv geladenen Kondensatorplatte.
d)Das WIENsche Geschwindigkeitsfilter funktioniert auch mit positiv geladenen Teilchen, da sich die Ladung der Teilchen in der Rechnung (vgl. Teilaufgabe b)) herauskürzt. Es ändert sich lediglich die Richtung, in die sich Teilchen mit anderen Geschwindigkeiten bewegen.
