Die Kenntnis der Meerestiefe ist für die Schifffahrt sehr wichtig. Mit Hilfe einer Seekarte, in der die Meerestiefen verzeichnet sind, und der Kenntnis des Tiefganges (Eintauchtiefe des Schiffes in das Wasser) eines Schiffes kann der Kapitän ein Auflaufen des Schiffes auf den Grund vermeiden.
a)Recherchiere in Büchern oder im Internet, wie man in den frühen Zeiten der Seeschifffahrt die Wassertiefe bestimmt hat.
Abb. 1
Funktionsweise eines Echolots
Viele moderne Schiffe sind mit einem Echolot ausgestattet, mit dessen Hilfe die Wassertiefe schnell und relativ unkompliziert festgestellt werden kann. Die Animation in Abb. 1 zeigt die Funktionsweise eines Echolots. Das elektronische Echolot-Gerät, das im oder am Schiffsrumpf angebracht ist, sendet kurze Ultraschallimpulse aus, die sich mit der Geschwindigkeit \({{c_{\rm{S}}}}\) im Wasser ausbreiten und vom Meeresgrund reflektiert werden. Meist dient der Ultraschallsender zugleich als Empfänger.
b)Recherchiere in Büchern oder im Internet, von welchen Einflussgrößen die Schallgeschwindigkeit im Meerwasser abhängt.
c)Die Schallgeschwindigkeit im Meerwassers werde zu \({{c_{\rm{S}}} = 1500\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\) angenommen.
Berechne die Tiefe des Meeres, wenn der am Meeresboden reflektierte Schallimpuls \(\Delta t = 420{\rm{ms}}\) nach seiner Aussendung wieder am Schiff eintrifft.
d)Berechne, welche Meerestiefe sich im Roten Meer ergäbe, in dem die Schallgeschwindigkeit aufgrund der relativ hohen Wassertemperatur und des hohen Salzgehaltes \({1800\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\) beträgt, wenn wieder zwischen Aussendung und Ankunft des Schallsignales \(\Delta t = 420{\rm{ms}}\) verstreichen.
a)In den frühen Zeiten der Seeschifffahrt wurde die Wassertiefe mit einem sogenannten Handlot bestimmt. Es bestand aus einem langen Seil, an dem Längenmarkierungen angebracht waren und einer Metallkugel, die am Seilende befestigt war. Hat die Metallkugel den Meeresgrund erreicht, so konnte man am daran befestigten Seil die Meerestiefe ablesen. Vergleiche hierzu auch den Artikel von Wikipedia.
b)Die Schallgeschwindigkeit im Wasser ist aufgrund der stärkeren Kopplung zwischen den von der Schallwelle erfassten Teilchen deutlich höher als in der Luft. Die Schallgeschwindigkeit im Meerwasser hängt von der Wassertemperatur, dem Druck im Wasser und dem Salzgehalt ab. Da sich diese drei Größen auch mit der Wassertiefe ändern, ist die Schallgeschwindigkeit auch von der Tiefe abhängig.
c)Die Tiefe des Meeres werde mit \(x\) bezeichnet. Der Schallimpuls legt vom Aussenden über die Reflexion am Meeresboden bis zum Empfang am Schiff die Strecke \(2 \cdot x\) zurück. Also gilt \[2 \cdot x = {c_{\rm{S}}} \cdot \Delta t \Leftrightarrow x = \frac{{{c_{\rm{S}}} \cdot \Delta t}}{2} \Rightarrow x = \frac{{1500\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot 420 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{s}}}}{2} \approx 315{\rm{m}}\]
d)Da die Schallgeschwindigkeit im Wasser des Roten Meeres höher ist, legt der Schall in der gleichen Zeit wie bei Teilaufgabe c) eine größere Strecke zurück. Es ergibt sich also ein größere Meerestiefe: \[2 \cdot x = {c_{\rm{S}}} \cdot \Delta t \Leftrightarrow x = \frac{{{c_{\rm{S}}} \cdot \Delta t}}{2} \Rightarrow x = \frac{{1800\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot 420 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{s}}}}{2} \approx 378{\rm{m}}\]
