Schallgeschwindigkeit

Akustik

Schallgeschwindigkeit

  • Wie bestimmt man die Entfernung zu einem Gewitter?
  • Wie misst man die Schallgeschwindigkeit?
  • Ist die Schallgeschwindigkeit immer gleich?
  • Wie entsteht ein Überschallknall?
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Die Schallgeschwindigkeit wurde schon im 17. Jahrhundert grob durch eine Laufzeitmessung bestimmt. Dazu stellte man in einer bekannten (möglichst großen) Entfernung eine Kanone auf und maß die Zeit die zwischen der Beobachtung des Lichtblitzes vom Mündungsfeuer und dem Kanonenknall verstrich. Als ungefähren Wert erhielt man für die Schallgeschwindigkeit in Luft 300 m/s.

Alexander von HUMBOLDT (1769 - 1859)
von Joseph Karl Stieler [Public domain], via Wikimedia Commons

In der Nacht vom 22. Juni 1822 wiederholten Alexander von HUMBOLDT, Gay-Lussac und Arago einen ähnlichen Versuch in der Nähe von Paris. Auf zwei Hügeln wurde je eine Kanone aufgestellt. Die Entfernung der Kanonenmündungen war 18622 m. Abwechselnd feuerte Kanone 1 und Kanone 2. Für die Zeit zwischen dem Aufblitzen des Mündungsfeuers und dem Eintreffen des Schalls wurde im Durchschnitt 54,6 s gemessen.

Aufgabe

a)

Bestimmen Sie aus den Daten des HUMBOLDTschen Versuchs die Schallgeschwindigkeit in Luft.

b)

Erläutern Sie, was der Grund dafür sein könnte, dass die Gruppe um HUMBOLDT die Kanonenschüsse abwechselnd von den Hügeln abgefeuert hat.

Mit modernen Kurzzeitmessern lässt sich die Schallgeschwindigkeit in Luft mit wesentlich weniger Aufwand durchführen. Darüber hinaus besitzt man neben der Laufzeitmessung weitere, sehr elegante Methoden zur Messung von cSchall (vgl. hierzu die entsprechenden Versuche).

Pierre GASSENDI (1592 - 1655)
von Louis-Édouard Rioult [Public domain], via Wikimedia Commons

Der Franzose Pierre GASSENDI stellte fest, dass der Knall einer Kanone und der einer Flinte die gleiche Geschwindigkeit besitzen und schloss daraus, dass die Schallgeschwindigkeit unabhängig von der Tonhöhe des Schalls ist; dies ist im Rahmen von einigen Prozenten auch richtig. Betrachtet man aber die Ausbreitung von Schallwellen genauer so stellt man fest, dass die Schallgeschwindigkeit nur dann unabhängig von der Frequenz des Signals ist, wenn bei den Zustandsänderungen des Mediums dauernd Gleichgewichtszustände durchlaufen werden. Ist dies z.B. bei hinreichend hohen Frequenzen nicht mehr erfüllt, so wächst die Schallgeschwindigkeit zuerst mit der Frequenz leicht an, um dann wieder konstant zu werden. In der Praxis gehen wir aber davon aus:

Die Schallgeschwindigkeit in unabhängig von der Frequenz
 

Später stellte man noch fest (bei Schallgeschwindigkeitsmessungen in Luft im Winter bzw. Sommer), dass die Schallgeschwindigkeit in Luft auch von der Temperatur abhängt.

\[c = \left( {331,6 + 0,6\frac{\vartheta }{{{\rm{^\circ C}}}}} \right)\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

Theta ist die in \(\rm{°C}\) gemessenen Temperatur

 

Die Schallgeschwindigkeit nimmt mit der Temperatur zu.

Aufgabe

a)

Bestimmen Sie ungefähr die Temperatur, welche bei den Humboldtschen Versuchen zur Messung der Schallgeschwindigkeit in Luft herrschte.

b)

Versuchen Sie eine mikroskopische Deutung für die Tatsache, dass die Schallgeschwindigkeit in Luft mit der Temperatur zunimmt.

Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien in m/s bei 20°C
Aluminium
Kork
Wasser
Luft
Helium
5110
500
1483
344
971
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