a)Unter der Annahme, dass die Temperatur der Luft in der Pressluftflasche während des Einfüllens konstant bleibt, benutzen wir zur Lösung der Aufgabe das Gesetz von BOYLE-MARIOTTE\[p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2\quad(1)\]Gegeben ist hier \(p_1 = 1,0\rm{bar}\), \(p_2 = 200\rm{bar}\) und \({V_2} = 10\ell\) , gesucht ist \(V_1\). Löst man Gleichung \((1)\) nach \(V_1\) auf und setzt die gegebenen Werte ein, so ergibt sich\[{V_1} = \frac{{{p_2} \cdot {V_2}}}{{{p_1}}} \Rightarrow {V_1} = \frac{{200{\rm{bar}} \cdot 10\ell }}{{1,0{\rm{bar}}}} = 2000\ell \]
b)Unter der Annahme, dass die Temperatur der Luft in der Pressluftflasche während des Tauchens konstant bleibt, benutzen wir zur Lösung der Aufgabe wieder das Gesetz von BOYLE-MARIOTTE\[p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2\quad(1)\]Gegeben ist hier \(p_1 = 200\rm{bar}\), \({V_1} = 10\ell\) und \(p_2 = 1,0\rm{bar} + 10\rm{m}\cdot\frac{0,10\rm{bar}}{1\rm{m}}=2,0\rm{bar}\), gesucht ist \(V_2\). Löst man Gleichung \((1)\) nach \(V_2\) auf und setzt die gegebenen Werte ein, so ergibt sich\[{V_2} = \frac{{{p_1} \cdot {V_1}}}{{{p_2}}} \Rightarrow {V_1} = \frac{{200{\rm{bar}} \cdot 10\ell }}{{2,0{\rm{bar}}}} = 1000\ell \]Mit diesen \(1000\ell\) kann der Taucher dann\[t = \frac{{1000\ell }}{{25\frac{\ell }{{{\rm{min}}}}}} = 40{\rm{min}}\]lang tauchen.
