Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Scharfstellen mit dem Auge

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Die Brennweite des auf die Ferne eingestellten "optischen Systems Auge" beträgt beim Normalsichtigen ca. 25mm.

a) Was kann man mit den obigen Informationen über den Abstand der Augenlinse zur Netzhaut sagen, wenn man vereinfachend davon ausgeht, dass die Lichtbrechung nur durch die Augenlinse erfolgt?

b) Welche Brennweite muss die Augenlinse aufweisen, wenn sie auf einen 35cm entfernten Gegenstand scharfstellen soll?

c) Durch welche Maßnahme wird die veränderliche Brennweite beim Auge erreicht?

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

a) Die Bilder ferner Gegenstände werden in der Brennebene abgebildet. Daraus kann man schließen, dass der Abstand Linse-Netzhaut ebenfalls 25mm beträgt. Dies kann auch mit Hilfe der Linsengleichung gezeigt werden:\[\begin{array}{l}\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}\quad {\rm{mit}}\;g \to \infty \;{\rm{geht}}\;\frac{1}{g} \to 0\\\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{f} \approx \frac{1}{b}\quad \Rightarrow \quad f \approx b\end{array}\]

b) Durch Umformung der Linsengleichung erhält man:\[\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}\quad \Rightarrow \quad f = \frac{{g \cdot b}}{{b + g}}\quad \Rightarrow \quad f = \frac{{350 \cdot 25}}{{25 + 350}}mm \approx 23mm\]

c) Durch unterschiedliche Anspannung des Ringmuskels wird die Augenlinse unterschiedlich stark gekrümmt. Je stärker die Linse gekrümmt ist, desto kleiner ist die Brennweite.
Wenn der Ringmuskel entspannt ist, ist die Augenlinse am flachsten und die Brennweite am größten.