Beugung und Interferenz

Die Radien des 2. und 3. roten Ringe auf dem Schirmbild sind 2,8 cm und 4 cm, wie man bei Beobachtung mit einem Rot-Filter noch besser sehen kann.
Wegen \( G = \frac{g}{b} \cdot B \Rightarrow G = \frac{15 \rm{cm}}{300 \rm{cm}} \cdot B = 0,05 \cdot B \) gilt für die wahren Radien 1,4 mm und 2,0 mm.

Die Interferenzerscheinungen kommen durch das einerseits an der Rückseite der Linse reflektierte Licht und andererseits das an der Vorderseite der Glasplatte reflektierte Licht zustande.
Der Wegunterschied zwischen den beiden schwarzen einmal reflektierten Strahlen ist
\( \Delta s = 2 d + 0,5 \cdot \lambda \).
Der Wegunterschied zwischen den beiden roten durchgehenden Strahlen ist
\( \Delta s = 2 d + \lambda \) .
Die halbe Wellenlänge kommt durch den unterschiedlichen Phasensprung bei der Reflexion des Lichts zustande.
An der Rückseite der Linse reflektiert das Licht ohne Phasensprung. An der Vorderseite der Glasplatte bzw. der Linse reflektiert es mit einem Phasensprung von π.

Nach dem Hypotenusensatz des PYTHAGORAS im gelben Dreieck oder dem Höhensatz im grauen Dreieck gilt
\[ \begin{array}{} R^2 = (R - d)^2 + r^2 \Rightarrow R^2 = R^2 - 2 \cdot R \cdot d + d^2 + r^2 \\\\
\Rightarrow 0 = - 2 \cdot R \cdot d + d^2 + r^2 \Rightarrow 2 \cdot R \cdot d - d^2 = r^2 \Rightarrow \\\\
d \cdot (2 \cdot R  - d) = r^2 \end{array} \]
Da \(d\) gegen \(2 \cdot R\) zu vernachlässigen ist, kann man
\( 2 R - d \approx 2 R \) setzen. \( \Rightarrow d = \frac{r^2}{2 R} \).
Daraus ergibt sich für den durchgehenden Strahl
\[ \Delta s = 2 d + \lambda \Rightarrow \Delta s = \frac{r^2}{R} + \lambda\]

Der Wegunterschied beim 2.Ring ist um \(\lambda\) geringer als der Wegunterschied beim 3. Ring:
\[ \lambda = 2 \cdot (d_3 - d_2) = 2 \cdot \left( \frac{r_3^2}{2 R} - \frac{r_2^2}{2 R} \right) = \left( \frac{r_3^2}{R} - \frac{r_2^2}{R} \right) \Rightarrow \lambda = \left( \frac{0,002 \rm{m^2}}{3 \rm{m}} - \frac{0,0014 \rm{m^2}}{3 \rm m} \right) = 6,8 \cdot 10^{-7} \rm{m} \]