Reibung und Fortbewegung

Aufgabe

Rollreibung - Formelumstellung

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Um Aufgaben rund um die Rollreibung zu lösen, musst du häufig die Gleichung \(F_{\rm{RR}} = \mu_{\rm{RR}} \cdot F_{\rm{N}}\) nach einer unbekannten Größe auflösen. Wie das geht, zeigen wir in der folgenden Animation.

Auflösen von\[{F_{\rm{RR}}} = {\mu_{\rm{RR}}} \cdot {F_{\rm{N}}}\]nach ...

Die Gleichung\[{\color{Red}{F_{\rm{RR}}}} = {\mu_{\rm{RR}}} \cdot {F_{\rm{N}}}\]ist bereits nach \({\color{Red}{F_{\rm{RR}}}}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen.

Um die Gleichung\[{F_{\rm{RR}}} = {\color{Red}{\mu_{\rm{RR}}}} \cdot {F_{\rm{N}}}\]nach \({\color{Red}{\mu_{\rm{RR}}}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:

Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{\color{Red}{\mu_{\rm{RR}}}} \cdot {F_{\rm{N}}} = {F_{\rm{RR}}}\]

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({F_{\rm{N}}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({F_{\rm{N}}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{\color{Red}{\mu_{\rm{RR}}}} \cdot {F_{\rm{N}}}}{{F_{\rm{N}}}} = \frac{{F_{\rm{RR}}}}{{F_{\rm{N}}}}\]

Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({F_{\rm{N}}}\).\[{\color{Red}{\mu_{\rm{RR}}}} = \frac{{F_{\rm{RR}}}}{{F_{\rm{N}}}}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{\mu_{\rm{RR}}}}\) aufgelöst.

Um die Gleichung\[{F_{\rm{RR}}} = {\mu_{\rm{RR}}} \cdot {\color{Red}{F_{\rm{N}}}}\]nach \({\color{Red}{F_{\rm{N}}}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:

Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{\mu_{\rm{RR}}} \cdot {\color{Red}{F_{\rm{N}}}} = {F_{\rm{RR}}}\]

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({\mu_{\rm{RR}}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({\mu_{\rm{RR}}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{\mu_{\rm{RR}}} \cdot {\color{Red}{F_{\rm{N}}}}}{{\mu_{\rm{RR}}}} = \frac{{F_{\rm{RR}}}}{{\mu_{\rm{RR}}}}\]

Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({\mu_{\rm{RR}}}\).\[{\color{Red}{F_{\rm{N}}}} = \frac{{F_{\rm{RR}}}}{{\mu_{\rm{RR}}}}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{F_{\rm{N}}}}\) aufgelöst.

Abb. 1 Schrittweises Auflösen der Formel für die Rollreibung nach den drei in der Formel auftretenden Größen

Ein Fahrradfahrer rollt über einen Fahrradweg. Die Gewichtskraft von Fahrer und Fahrad hat den Betrag \(850\,\rm{N}\). Der Rollreibungskoeffizient zwischen Fahrradreifen und Asphalt beträgt \(0{,}0035\).

Berechne den Betrag der Rollreibungskraft.

Zur Bestimmung des Rollreibungskoeffizienten zwischen Autoreifen und Asphalt wird ein Auto mit konstanter Geschwindigkeit über eine Straße gezogen. Es wird die Gewichtskraft mit \(12\,000\,\rm{N}\) und die Rollreibungskraft mit \(180\,\rm{N}\) gemessen.

Berechne den Rollreibungskoeffizienten zwischen Autoreifen und Asphalt.

Der Rollreibungskoeffizient zwischen Eisenbahnrädern und Schienen beträgt \(0{,}0015\). Zum Ziehen einer Lokomotive über die Schienen ist eine Kraft von \(1\,200\,\rm{N}\) nötig.

Berechne den Betrag der Normalkraft der Schienen auf die Lokomotive (und damit die Gewichtskraft der Lokomotive).

Lösung

Drucken

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

Vorlesen

Mit \(\mu_{\rm{RR}}=0{,}0035\) und \(F_{\rm{N}}=850\,\rm{N}\) nutzen wir die Formel für den Betrag der Rollreibungskraft\[F_{\rm{RR}} = \mu _{\rm{RR}} \cdot F_{\rm{N}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[F_{\rm{GR}} = 0{,}0035 \cdot 850\,\rm{N}=3{,}0\,\rm{N}\]

Mit \(F_{\rm{RR}}=180\,\rm{N}\) und \(F_{\rm{N}}=12\,000\,\rm{N}\) erhalten wir mit der Formel für die Rollreibungskraft\[{F_{{\rm{RR}}}} = {\mu _{{\rm{RR}}}} \cdot {F_{\rm{N}}} \Leftrightarrow {\mu _{{\rm{RR}}}} = \frac{{{F_{{\rm{RR}}}}}}{{{F_{\rm{N}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[\mu _{\rm{RR}} = \frac{180\,\rm{N}}{12\,000\,\rm{N}}=0{,}0150\]

Mit \(F_{\rm{RR}}=1\,200\,\rm{N}\) und \(\mu _{{\rm{RR}}}=0{,}0015\) erhalten wir mit der Formel für den Betrag der Rollreibungskraft\[{F_{{\rm{RR}}}} = {\mu _{{\rm{RR}}}} \cdot {F_{\rm{N}}} \Leftrightarrow {F_{\rm{N}}} = \frac{{{F_{{\rm{RR}}}}}}{{{\mu _{{\rm{RR}}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[{F_{\rm{N}}} = \frac{1\,200\,\rm{N}}{0{,}0015}=800\,000\,\rm{N}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Reibung und Fortbewegung

Rollreibung - Formelumstellung

Lösung

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Reibung und Fortbewegung

Vorherige Aufgabe

Nächste Aufgabe

Aus unseren Projekten:

Ihr Kontakt zu uns: