Reibung und Fortbewegung

Aufgabe

Haftreibung - Formelumstellung

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Um Aufgaben rund um die Haftreibung zu lösen, musst du häufig die Gleichung \(F_{\rm{HR,max}} = \mu_{\rm{HR}} \cdot F_{\rm{N}}\) nach einer unbekannten Größe auflösen. Wie das geht, zeigen wir in der folgenden Animation.

Auflösen von\[{F_{\rm{HR,max}}} = {\mu_{\rm{HR}}} \cdot {F_{\rm{N}}}\]nach ...

Die Gleichung\[{\color{Red}{F_{\rm{HR,max}}}} = {\mu_{\rm{HR}}} \cdot {F_{\rm{N}}}\]ist bereits nach \({\color{Red}{F_{\rm{HR,max}}}}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen.

Um die Gleichung\[{F_{\rm{HR,max}}} = {\color{Red}{\mu_{\rm{HR}}}} \cdot {F_{\rm{N}}}\]nach \({\color{Red}{\mu_{\rm{HR}}}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:

Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{\color{Red}{\mu_{\rm{HR}}}} \cdot {F_{\rm{N}}} = {F_{\rm{HR,max}}}\]

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({F_{\rm{N}}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({F_{\rm{N}}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{\color{Red}{\mu_{\rm{HR}}}} \cdot {F_{\rm{N}}}}{{F_{\rm{N}}}} = \frac{{F_{\rm{HR,max}}}}{{F_{\rm{N}}}}\]

Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({F_{\rm{N}}}\).\[{\color{Red}{\mu_{\rm{HR}}}} = \frac{{F_{\rm{HR,max}}}}{{F_{\rm{N}}}}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{\mu_{\rm{HR}}}}\) aufgelöst.

Um die Gleichung\[{F_{\rm{HR,max}}} = {\mu_{\rm{HR}}} \cdot {\color{Red}{F_{\rm{N}}}}\]nach \({\color{Red}{F_{\rm{N}}}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:

Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{\mu_{\rm{HR}}} \cdot {\color{Red}{F_{\rm{N}}}} = {F_{\rm{HR,max}}}\]

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({\mu_{\rm{HR}}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({\mu_{\rm{HR}}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{\mu_{\rm{HR}}} \cdot {\color{Red}{F_{\rm{N}}}}}{{\mu_{\rm{HR}}}} = \frac{{F_{\rm{HR,max}}}}{{\mu_{\rm{HR}}}}\]

Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({\mu_{\rm{HR}}}\).\[{\color{Red}{F_{\rm{N}}}} = \frac{{F_{\rm{HR,max}}}}{{\mu_{\rm{HR}}}}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{F_{\rm{N}}}}\) aufgelöst.

Abb. 1 Schrittweises Auflösen der Formel für die Haftreibung nach den drei in der Formel auftretenden Größen

Auf einer mit Resopal überzogenen Tischplatte liegt ein Holzklotz, an dem ein Kraftmesser befestigt ist. Der Holzklotz hat die Gewichtskraft \(3{,}5\,\rm{N}\), der Haftreibungskoeffizient zwischen Resopal und Holz ist \(0{,}42\).

Berechne den maximalen Betrag der Haftreibung zwischen Holzklotz und Tischplatte.

Ein Steinklotz mit der Gewichtskraft von \(56\,\rm{N}\) liegt auf einer waagerechten Stahlplatte. Zieht man horizontal mit einer immer größer werdenden Kraft an dem Steinklotz, so setzt sich dieser bei einer Kraft von \(45\,\rm{N}\) in Bewegung.

Berechne den Haftreibungskoeffizienten zwischen Stein und Stahl.

Der Haftreibungskoeffizient zwischen zwei Oberflächen aus Eichenholz beträgt \(0{,}58\). Die maximale Haftreibungskraft eines Eichentischs auf einem Eichenboden hat den Betrag \(200\,\rm{N}\).

Berechne den Betrag der Normalkraft des Bodens auf den Tisch.

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Vorlesen

Mit \(\mu_{\rm{HR}}=0{,}42\) und \(F_{\rm{N}}=3{,}5\,\rm{N}\) nutzen wir die Formel für den Betrag der maximalen Haftreibungskraft\[F_{\rm{HR,max}} = \mu _{\rm{HR}} \cdot F_{\rm{N}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[F_{\rm{HR,max}} = 0{,}42 \cdot 3{,}5\,\rm{N}=1{,}5\,\rm{N}\]

Mit \(F_{\rm{HR,max}}=45\,\rm{N}\) und \(F_{\rm{N}}=56\,\rm{N}\) erhalten wir mit der Formel für den Betrag der maximalen Haftreibungskraft\[{F_{{\rm{HR,max}}}} = {\mu _{{\rm{HR}}}} \cdot {F_{\rm{N}}} \Leftrightarrow {\mu _{{\rm{HR}}}} = \frac{{{F_{{\rm{HR,max}}}}}}{{{F_{\rm{N}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[\mu _{\rm{HR}} = \frac{45\,\rm{N}}{56\,\rm{N}}=0{,}80\]

Mit \(F_{\rm{HR,max}}=200\,\rm{N}\) und \(\mu _{{\rm{HR}}}=0{,}58\) erhalten wir mit der Formel für den Betrag der maximalen Haftreibungskraft\[{F_{{\rm{HR}},{\rm{max}}}} = {\mu _{{\rm{HR}}}} \cdot {F_{\rm{N}}} \Leftrightarrow {F_{\rm{N}}} = \frac{{{F_{{\rm{HR}},{\rm{max}}}}}}{{{\mu _{{\rm{HR}}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[{F_{\rm{N}}} = \frac{200\,\rm{N}}{0{,}58}=340\,\rm{N}\]

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