Damit der \(50\,{\rm{kg}}\) schwere Inhalt einer \(20\,{\rm{kg}}\) schweren Holzkiste bequem entnommen werden kann, muss diese auf einem Steinfußboden ein Stück weitergerückt werden. Mit einer Kraft von \(490\,{\rm{N}}\) setzt sie ein Arbeiter in Bewegung. Beim Schieben muss er nur noch eine Kraft von \(210\,{\rm{N}}\) aufbringen.
a)
Berechne die Haftreibungszahl \({\mu _{{\rm{HR}}}}\) und die Gleitreibungszahl \({\mu _{{\rm{GR}}}}\) für Holz auf Stein.
b)
Berechne den Betrag der Kraft, die mindestens nötig ist, um die dann leere Kiste in Bewegung zu setzen.
c)
Berechne weiter den Betrag der Kraft, die beim Schieben der leeren Kiste mit konstanter Geschwindigkeit erforderlich ist.
Die gesamte Masse der Kiste beträgt\[m = {m_\rm{I}} + {m_\rm{K}} = 50\,{\rm{kg}} + 20\,{\rm{kg}} = 70\,{\rm{kg}}\]die Normalkraft ist gleich der Gewichtskraft und beträgt somit\[{F_\rm{N}} = {F_\rm{G}} = m \cdot g = 70\,{\rm{kg}} \cdot 10\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} = 700\,{\rm{N}}\]Nun gilt\[{F_\rm{HR}} = {\mu _\rm{HR}} \cdot {F_\rm{N}} \Leftrightarrow {\mu _\rm{HR}} = \frac{{{F_\rm{HR}}}}{{{F_\rm{N}}}} {\Rightarrow {\mu _\rm{HR}} = \frac{{490\,{\rm{N}}}}{{700\,{\rm{N}}}} = 0{,}7}\]und\[{F_\rm{GR}} = {\mu _\rm{GR}} \cdot {F_\rm{N}} \Leftrightarrow {\mu _\rm{GR}} = \frac{{{F_\rm{GR}}}}{{{F_\rm{N}}}} {\Rightarrow {\mu _\rm{GR}} = \frac{{210\,\rm{N}}}{{700\,\rm{N}}} = 0{,}3}\]
b)
Nun gelten analoge Rechnungen für die leere Kiste:
Die Masse der leeren Kiste beträgt \(m = {m_\rm{K}} = 20\,{\rm{kg}}\) , die Normalkraft ist gleich der Gewichtskraft und beträgt somit\[{F_\rm{N}} = {F_\rm{G}} = m \cdot g = 20\,{\rm{kg}} \cdot 10\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} = 200\,{\rm{N}}\]Um die Kiste in Bewegung zu setzen, muss die maximale Haftreibungskraft überwunden werden:\[{F_\rm{HR}} = {\mu _\rm{HR}} \cdot {F_\rm{N}} \Rightarrow {{F_\rm{HR}} = 0{,}7 \cdot 200\,{\rm{N}} =} {140\,{\rm{N}}}\] Es ist also eine Kraft von mehr als \(140\,\rm{N}\) nötig, um die Kiste in Bewegung zu setzen.
c)
Um die Kiste mit konstanter Geschwindigkeit zu bewegen, muss gerade die Gleitreibungskraft kompensiert werden: \[{F_\rm{GR}} = {\mu _\rm{GR}} \cdot {F_\rm{N}} \Rightarrow {{F_\rm{GR}} = 0{,}3 \cdot 200\,{\rm{N}} = 60\,{\rm{N}}}\]
