Realität
In der Animation in Abb. 1 siehst du den Fall eines Körpers in einem Medium mit NEWTON-Reibung.
Wenn du die Checkbox "Spur" aktivierst, kannst du anhand der Markierungen beobachten, welche Strecken der Körper in gleichlangen Zeitabschnitten zurücklegt.
Modelldiagramm
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 2 siehst du das Modelldiagramm zur Simulation eines Falls in einem Medium mit NEWTON-Reibung.
Um die Bewegung zu beschreiben nutzen wir eine nach oben gerichtete Ortsache mit dem Ursprung auf der Erdoberfläche.
Der fallende Körper soll zum Zeitpunkt \(t_0 = 0\) eine Anfangshöhe \(y_0 > 0\) und die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0 = 0\) haben.
Wirkende Kräfte
Auf einen fallenden Körper wirkt zum einen seine Gewichtskraft \(\vec F_{\rm{G}}\). Deren Betrag berechnet sich aus der Masse \(m\) des Körpers und dem Ortsfaktor \(g\) durch \(m \cdot g\). Da die Gewichtskraft zum Erdboden und damit entgegen der Orientierung der Orsachse gerichtet ist, gilt hier \(F_{\rm{G}} = - m \cdot g\).
Bewegt sich der Körper in einem Medium wie z.B. Luft, so wirkt auf ihn zusätzlich eine weitere Kraft, die NEWTON-Reibung \(\vec F_{\rm{NR}}\). Die NEWTON-Reibung wirkt stets entgegen der Bewegungsrichtung, ihr Betrag ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit \(v^2\) des Körpers mit einem Proportionalitätsfaktor \(k_{\rm{NR}}\). In unserem Beispiel zeigt die NEWTON-Reibung in Richtung der Ortsachs, es gilt somit \(F_{\rm{NR}} = k_{\rm{NR}} \cdot v^2\).
Für die Gesamtkraft \(F_{\rm{ges}}\) gilt dann \(F_{\rm{ges}} = F_{\rm{G}} + F_{\rm{NR}}\).
Bewegte Masse
Beim freien Fall eines Körpers ändert sich normalerweise seine Masse nicht. Deshalb bleibt die Masse \(m\) konstant.
Kinematik
Die Beschleunigung \(a\) des Körpers berechnen wir nach dem 2. NEWTON'schen Axiom durch \(a = \frac{F_{\rm{ges}}}{m}\).
Nach der Methode der kleinen Schritte können wir nun zuerst aus dem Wert der Beschleunigung \(a\) den Wert der Geschwindigkeit \(v\) und dann aus diesem den Ort \(y\) berechnen.
Programmierung
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 3 siehst du die zentralen Programmzeilen eines JavaScript-Programms zur Simulation eines Falls in einem medium mit NEWTON-Reibung.
Wir setzen in diesem Beispiel \(dt = 0{,}01\,\rm{s}\) und \(k_{\rm{NR}} = 0{,}2\,\rm{\frac{N\,s^2}{m^2}}\), die Masse soll \(m=1{,}0\,\rm{kg}\) und die Anfangshöhe \(y_0 = 10{,}0\,\rm{m}\) betragen.
Dieses Tabellenblatt führt die Simulation durch und zeigt die Ergebnisse in verschiedenen Diagrammen.