Direkt zum Inhalt

Ausblick

Raketenphysik mit der Tabellenkalkulation

Raketenantrieb mittels Tabellenkalkulation

Die Modellrechnung mit dreimaligem Ausstoß kann man tabellarisch zusammenfassen:

N: Zahl der Ausstöße
m: Gesamtmasse (veränderlich!)
mA: Anfangsmasse der gesamten Rakete
Δv: Geschwindigkeitsänderung der Rakete beim Ausstoß
v: Geschwindigkeit der Rakete nach dem Ausstoß
N
m
Δv
v
0
mo = mA
---
v0 = 0
1
m1 = mo +Δm
\[\Delta {v_{10}} = \frac{{\Delta m}}{{{m_0}}} \cdot {v_{{\rm{rel}}}}\]
v1 = v0 +Δv10
2
m2 = m1 +Δm
\[\Delta {v_{21}} = \frac{{\Delta m}}{{{m_1}}} \cdot {v_{{\rm{rel}}}}\]
v2 = v1 +Δv21
3
m3 = m2 +Δm
\[\Delta {v_{32}} = \frac{{\Delta m}}{{{m_2}}} \cdot {v_{{\rm{rel}}}}\]
v3 = v2 +Δv32
Hieraus ergibt sich der folgende Algorithmus:
\[ m_\text{neu} = m_\text{alt} + \Delta m \]
 
\[ \Delta v = \frac{\Delta m}{m_\text{alt}} \cdot v_\text{rel} \]


Beachten Sie, das Vorzeichen von \[ \Delta m = \frac{m_\text{E} - m_\text{A}}{N} \]

\[ v_\text{neu} = v_\text{alt} + \Delta v \]

In dem folgenden Tabellenblatt kann man die Anfangsmasse mA und die Endmasse mE des gesamten Gefährts, die Zahl N der Ausstöße und die Relativgeschwindigkeit vrel vorgeben. Aus diesen Werten berechnet die Tabellenkalkulation dann jeweils die Geschwindigkeitszunahme Δv und die Geschwindigkeit der Rakete.

zum Tabellenblatt

a) Variieren Sie die Zahl N der Ausstöße bei festem mA, mE und vrel. Wie ändert sich durch den "verfeinerten" Ausstoß die Endgeschwindigkeit vB (Brennschlussgeschwindigkeit) des Wagens (der Rakete)?
b) Variieren Sie bei festem N, mA, und mE die Ausstoßgeschwindigkeit vrel und machen Sie eine Aussage über den Zusammenhang der Endgeschwindigkeit vB mit vrel.
c) Variieren Sie bei festem N, mA, und vrel die Masse mE. Welchen Einfluss hat die Verringerung von mE auf die Endgeschwindigkeit vB?
d) Fassen Sie die Ergebnisse der Teilaufgaben a-c zusammen und geben Sie eine Empfehlung, was man beim Bau einer Rakete beachten muss, wenn man eine möglichst hohe Endgeschwindigkeit erreichen will.
e)

Die Theorie besagt, dass die Endgeschwindigkeit einer einstufigen Rakete mit der unten angegebenen Beziehung berechenbar ist (Raketengleichung). Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit vB mit obiger Formel für solche Werte, die Sie auch bei der Tabellenkalkulation verwendet haben und vergleichen Sie mit der Endgeschwindigkeit der Tabellenkalkulation für relativ hohe N (> 500). Hinweis ln bedeutet "Logarithmus naturalis" (Logarithmus zur Basis e). Diese Funktion finden Sie auf ihrem Taschenrechner.

Es gilt: \[ v_\text{B} = |v_\text{rel}| \cdot \ln \left( \frac{m_\text{A}}{m_\text{E}} \right) \]
Das Verhältnis \( m_\text{A} / m_\text{E}\) wird als Massenquotient Q bezeichnet