Aus dem Ergebnis für die Endgeschwindigkeit der beiden Körper\[{v^\prime} = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\]folgt mit \({m_1} = {m_2} = m\) und \(v_2=0\)\[{v^\prime} = \frac{{m \cdot {v_1} + m \cdot 0}}{{m + m}} = \frac{{m \cdot {v_1}}}{{2 \cdot m}} = \frac{1}{2} \cdot {v_1}\]Aus dem Ergebnis für die die Änderung der inneren Energie\[\Delta E = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{m_1} \cdot {m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} \cdot {\left( {{v_1} - {v_2}} \right)^2}\]folgt mit \({m_1} = {m_2} = m\) und \(v_2=0\)\[\Delta E = \frac{1}{2} \cdot \frac{{m \cdot m}}{{m + m}} \cdot {\left( {{v_1} - 0} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{m^2}}}{{2 \cdot m}} \cdot {v_1}^2 = \frac{1}{4} \cdot m \cdot {v_1}^2\]
Die Lösung der Aufgabe mit GeoGebra findest du hier.