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Aufgabe

Güterwagen

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Ein leerer Eisenbahnwagen mit einer Masse von \(10\,\rm{t}\) fährt mit der Geschwindigkeit \(3{,}0\,\rm{\frac{m}{s}}\). Er prallt auf einen identischen, stehenden Wagen, der mit Weizen beladen ist. Während des Zusammenstoßes koppeln die beiden Wagen an und bewegen sich dann gemeinsam mit der Geschwindigkeit \(0{,}60\,\rm{\frac{m}{s}}\) weiter. Die Situationen vor und nach dem Zusammenstoß sind in den Abbildungen dargestellt.

Benutze diese Information, um die Masse des Weizens im beladenen Wagen zu berechnen.

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Gegeben: \(m = 10\rm{t} = 1,0 \cdot {10^4}\rm{kg}\) ; \({v_1} = 3,0\rm{\frac{m}{s}}\) ; \({v_2} = 0,6\rm{\frac{m}{s}}\)

Gesucht: Masse der Ladung \({m_{\rm{L}}}\)

Lösung: Wegen der Impulserhaltung ist der Gesamtimpuls vor dem Stoß gleich dem Gesamtimpuls nach dem Stoß. Damit ergibt sich\[\begin{array}{l}m \cdot {v_1} = \left( {2 \cdot m + {m_{\rm{L}}}} \right) \cdot {v_2}\left| {:{v_2}} \right.\\m \cdot \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = 2 \cdot m + {m_{\rm{L}}}\left| { - 2 \cdot m} \right.\\m \cdot \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} - 2 \cdot m = {m_{\rm{L}}}\\m \cdot \left( {\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} - 2} \right) = {m_{\rm{L}}}\\ \Rightarrow {m_{\rm{L}}} = 1,0 \cdot {10^4}{\rm{kg}} \cdot \left( {\frac{{3,0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{0,60\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} - 2} \right) = 3,0 \cdot {10^4}{\rm{kg}}\end{array}\]