1. Stufe: Masse 180 t davon 160 t Treibstoff; 4 Haupttriebwerke mit je 675 kN Schub, Brenndauer 146 s; 2 Feststoffbooster mit je 700 kN Schub, Brenndauer 30 s
2. Stufe: Masse 38 t davon 34 t Treibstoff; 1 Triebwerk mit 790 kN Schub, Brenndauer 136 s
3. Stufe: Masse 13 t davon 11 t Treibstoff; 1 Triebwerk mit 60 kN Schub, Brenndauer 700 s
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a)
Berechne den Betrag der Schubkraft, die beim Start auf die Rakete wirken muss, damit sie gerade noch nicht abhebt.
b)
Pro Sekunde werden von der ersten Stufe 1,2 t Verbrennungsgase mit der Geschwindigkeit von 2,5 km/s relativ zur Erde ausgestoßen. Berechne die Schubkraft.
c)
Berechne die Beschleunigung, die die Rakete zu Beginn des Starts erfährt.
d)
Nun soll die Geschwindigkeit der Rakete nach dem Ausbrennen der 1. Stufe berechnet werden.
Erstelle hierzu eine EXCEL - Anwendung und verfahre dabei nach dem Berechnungsmuster der Modellaufgaben. Nimm an, dass der Treibstoff in Portionen von je 1,6 t ausgestoßen wird.
Die Schubkraft muss gerade die Gewichtskraft aufheben. Somit gilt\[{F_{\rm{G}}} = {m_{\rm{A}}} \cdot g \Rightarrow {F_{\rm{G}}} = 243 \cdot 10^3{\rm{kg}} \cdot 9,81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} = 2,38{\rm{MN}}\]
b)
Für die Schubkjraft gilt\[{F_{{\rm{Schub}}}} = {v_{{\rm{rel}}}} \cdot \frac{{\Delta m}}{{\Delta t}} \Rightarrow {F_{{\rm{Schub}}}} = 2500\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot \frac{{1,2 \cdot {{10}^3}{\rm{kg}}}}{{1{\rm{s}}}} = 3,0{\rm{MN}}\]
c)
\[{F_{{\rm{res}}}} = {F_{{\rm{Schub}}}} - {F_{\rm{G}}} \Leftrightarrow m \cdot a = {F_{{\rm{Schub}}}} - {F_{\rm{G}}} \Leftrightarrow a = \frac{{{F_{{\rm{Schub}}}} - {F_{\rm{G}}}}}{m} \Rightarrow a = \frac{{0,62 \cdot {{10}^6}{\rm{N}}}}{{243 \cdot {{10}^3}{\rm{kg}}}} = 2,6\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\]
