a)Bei Neutronen mit der gegebenen kinetischen Energie darf man noch nicht-relativistisch rechnen. Deshalb gilt
\[{E_{kin}} = \frac{{{p^2}}}{{2 \cdot m}} \Rightarrow p = \sqrt {2 \cdot m \cdot {E_{kin}}} \]
Damit ergibt sich
\[\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{{\sqrt {2 \cdot m \cdot {E_{kin}}} }} \Rightarrow \lambda = \frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}}}}{{\sqrt {2 \cdot 1,67 \cdot {{10}^{ - 27}}{\rm{kg}} \cdot 15 \cdot {{10}^6} \cdot 1,60 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}} \cdot {\rm{V}}} }} = 7,4 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{m}}\]
b)Die Winkelweite des ersten Beugungsminimums ergibt sich aus\[{\rm{sin}}\left( \vartheta \right) = 0,61 \cdot \frac{\lambda }{r} \Rightarrow {\rm{sin}}\left( \vartheta \right) = 0,61 \cdot \frac{{7,4 \cdot {{10}^{ - 15}}{\rm{m}}}}{{8 \cdot {{10}^{ - 15}}{\rm{m}}}} = 0,56 \Rightarrow \vartheta = 34^\circ \]
c)Aus der Abbildung erkennt man
\[{r_{{\rm{Kern}}}} \sim \sqrt[3]{A} \Rightarrow {r_{{\rm{Kern}}}} = C \cdot \sqrt[3]{A}\]
Zur Berechnung der Konstanten \(C\) wählt man sich einen möglichst weit vom Ursprung entfernten Punkt der Geraden aus, z.B. \(\left( {6,5|9 \cdot {{10}^{ - 15}}{\rm{m}}} \right)\) und erhält
\[C = \frac{{9 \cdot {{10}^{ - 15}}{\rm{m}}}}{{6,5}} = 1,4 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{m}}\]
und damit
\[{r_{{\rm{Kern}}}} = 1,4 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{m}} \cdot \sqrt[3]{A}\]
