a)Man bringt die Probe in einen Raum (meist bleiummantelt), der von der Umgebungsstrahlung so gut wie möglich abgeschirmt ist.
Man benutzt eine Nachweisanordnung, die sehr empfindlich ist und möglichst die gesamte Strahlung (alle Richtungen) der Probe erfasst.
Man misst möglichst lange, um den relativen Fehler der Messung klein zu halten.
b)Berechnung der Masse der Einzelatome:
\[{m_A}\left( {{}^{12}\rm{C}} \right) = 12u = 12 \cdot 1{,}66 \cdot {10^{ - 27}}\,{\rm{kg}} = 2{,}0 \cdot {10^{ - 26}}\,{\rm{kg}}\]
\[{m_A}\left( {{}^{14}\rm{C}} \right) = 14u = 14 \cdot 1{,}66 \cdot {10^{ - 27}}\,{\rm{kg}} = 2{,}3 \cdot {10^{ - 26}}\,{\rm{kg}}\]
Berechnung der Zahl der Kohlenstoffatome in \(1{,}0\,\rm{g}\) (hier kann man ohne großen Fehler annehmen, als bestünde die Probe ausschließlich aus \({{}^{12}\rm{C}}\)):
\[N\left( {{}^{12}\rm{C}} \right) = \frac{{{m_{{\rm{Probe}}}}}}{{{m_{\rm{A}}}\left( {{}^{12}\rm{C}} \right)}} \Rightarrow N\left( {{}^{12}\rm{C}} \right) = \frac{{1{,}0 \cdot {{10}^{ - 3}}\,{\rm{kg}}}}{{2{,}0 \cdot {{10}^{ - 26}}\,{\rm{kg}}}} = 5{,}0 \cdot {10^{22}}\]
\[\frac{{N\left( {{}^{12}\rm{C}} \right)}}{{N\left( {{}^{14}\rm{C}} \right)}} = \frac{{{{10}^{12}}}}{1} \Leftrightarrow N\left( {{}^{14}\rm{C}} \right) = \frac{{N\left( {{}^{12}\rm{C}} \right)}}{{{{10}^{12}}}} \Rightarrow N\left( {{}^{14}\rm{C}} \right) = \frac{{5{,}0 \cdot {{10}^{22}}}}{{{{10}^{12}}}} = 5{,}0 \cdot {10^{10}}\]
c)Berechnung der im ersten Jahr zerfallenen \({{}^{14}\rm{C}}\)-Kerne:
\[\Delta N = {N_0} - N(t) = {N_0} - {N_0} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{{T_{1/2}}}}}} = {N_0} \cdot \left( {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{\frac{t}{{{T_{1/2}}}}}}} \right)\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[\Delta N = 5{,}0 \cdot {10^{10}} \cdot \left( {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{\frac{{1{\rm{h}}}}{{5730\,{\rm{h}}}}}}} \right) = 6{,}0 \cdot {10^6}\]
Berechnung der mittleren Aktivität:
\[\bar A = \frac{{\Delta N}}{{\Delta t}} \Rightarrow \bar A = \frac{{6{,}0 \cdot {{10}^6}}}{{365 \cdot 24 \cdot 60\,\min }} = 11\,\frac{1}{{\min }}\]
