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Aufgabe

Reinheitsanforderung

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

 

a)Schätzen Sie ab, wie viele Atome sich ungefähr in einem Kubikzentimeter befinden.

b)Die Reinheitsanforderungen an einen Halbleiterkristall sind gewaltig. Damit er für die Elektronik brauchbar ist, sollte nur jedes 1010-te Atom ein "Verunreinigungs-Atom" sein.
Um sich diese Forderung veranschaulichen zu können, sollen Sie sich überlegen, wie viele Tropfen Tinte (stellt die Verunreinigung dar) in ein Schwimmbecken von den Maßen \(20\,\rm{m}\text{ x }50\,\rm{m}\text{ x }3\,\rm{m}\) gegeben werden können, damit das Volumenverhältnis von Tinte zu Wasser gleich dem Verhältnis der Zahl der Fremdatome zur Zahl der Si-Atome ist. Schätzen Sie dazu das Volumen eines Tintentropfens ab (vgl. z.B. Ölfleckversuch).

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a)Für den Atomradius wird \(1 \cdot 10^{-10}\,\rm{m}\) angenommen. Dann gilt für die Zahl der Atome in einem Kubikzentimeter:

\[N = \frac{1 \cdot 10^{ - 6}\,\rm{cm^3}}{\frac{4}{3}\pi \cdot \left( 1\cdot 10^{-10}\,\rm{cm}\right)^3} \approx 2 \cdot 10^{23}\]

b)Setzt man für das Volumen eines Tropfens Tinte etwa \(15\,\rm{mm}^3\) an, so gilt für die Zahl \(N\) der Tropfen, die sich im Schwimmbecken befinden

\[N = \frac{20\,\rm{m}\cdot 50\,\rm{m} \cdot 3\,\rm{m}}{15\cdot 10^{-9}\,\rm{m}^3} =2\cdot 10^{11}\]

Nun darf nur jeder 1010-te Tropfen ein Tintetropfen sein, also\[N_{\rm{Tinte}}=\frac{N}{10^{10}}=\frac{2\cdot 10^{11}}{10^{10}}=20\]

In einem 50m-Becken dürften sich also lediglich 20 Tropfen Tinte befinden, wenn die gleichen Richtlinien für Verunreinigungen gelten, wie in Halbleiterkristallen.