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Aufgabe

Warum überhaupt Hochspannung?

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Warum wird elektrische Energie eigentlich mit Hochspannung übertragen? Nach den Rechnungen in dieser Aufgabe solltest du diese Frage beantworten können.

Ein Einödhof ist ca. \(10\,{\rm{km}}\) von einem Elektrizitätswerk entfernt und muss mit elektrischer Energie versorgt werden. Die Hin- und Rückleitung vom Elektrizitätswerk zum Hof hat zusammen einen Widerstand von \(R_{\rm{L}}=15\,{\rm{\Omega }}\).

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Übertragung elektrischer Energie mit Niederspannung und kleiner Last

a)Die elektrische Energie wird mit einer Spannung von \(230\,\rm{V}\) übertragen, angeschlossen ist nur eine Glühlampe mit \(100\,\rm{W}\) Nutzleistung.

Berechne die Stromstärke \(I_{\rm{L}}\) in Hin- und Rückleitung.

Berechne die Leistung \(P_{\rm{L}}\), die in Hin- und Rückleitung in Wärme umgesetzt wird.

Gib die Gesamtleistung \(P_{\rm{ges}}\) an, die vom Elektrizitätswerk zum Betrieb der Glühlampe erbracht werden muss.

Berechne den Wirkungsgrad \(\eta\), also das Verhältnis von Nutzleistung zu Gesamtleistung.

 

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Abb. 2 Übertragung elektrischer Energie mit Niederspannung und mittlerer Last

b)Die elektrische Energie wird mit einer Spannung von \(230\,\rm{V}\) übertragen, angeschlossen sind zehn \(100\,\rm{W}\)-Glühlampen.

Berechne die Stromstärke \(I_{\rm{L}}\) in Hin- und Rückleitung.

Berechne die Leistung \(P_{\rm{L}}\), die in Hin- und Rückleitung in Wärme umgesetzt wird.

Gib die Gesamtleistung \(P_{\rm{ges}}\) an, die vom Elektrizitätswerk zum Betrieb der Glühlampen erbracht werden muss.

Berechne den Wirkungsgrad \(\eta\), also das Verhältnis von Nutzleistung zu Gesamtleistung.

 

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Abb. 3 Übertragung elektrischer Energie mit Niederspannung und hoher Last

c)Die elektrische Energie wird mit einer Spannung von \(230\,\rm{V}\) übertragen, angeschlossen sind zehn \(100\,\rm{W}\)-Glühlampen und ein Motor mit einer Leistung von \(9 000\rm{W}\).

Berechne die Stromstärke \(I_{\rm{L}}\) in Hin- und Rückleitung.

Berechne die Leistung \(P_{\rm{L}}\), die in Hin- und Rückleitung in Wärme umgesetzt wird.

Gib die Gesamtleistung \(P_{\rm{ges}}\) an, die vom Elektrizitätswerk zum Betrieb der Glühlampen und des Motors erbracht werden muss.

Berechne den Wirkungsgrad \(\eta\), also das Verhältnis von Nutzleistung zu Gesamtleistung.

 

d)Die elektrische Energie wird mit einer Spannung von \(23 000\,\rm{V}\) übertragen, angeschlossen sind zehn \(100\,\rm{W}\)-Glühlampen und ein Motor mit einer Leistung von \(9 000\rm{W}\).

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Abb. 4 Übertragung elektrischer Energie mit Hochspannung und großer Last

Berechne die Stromstärke \(I_{\rm{L}}\) in Hin- und Rückleitung.

Berechne die Leistung \(P_{\rm{L}}\), die in Hin- und Rückleitung in Wärme umgesetzt wird.

Gib die Gesamtleistung \(P_{\rm{ges}}\) an, die vom Elektrizitätswerk zum Betrieb der Glühlampen und des Motors erbracht werden muss.

Berechne den Wirkungsgrad \(\eta\), also das Verhältnis von Nutzleistung zu Gesamtleistung.

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a)\[{P_{\rm{V}}} = {I_{\rm{L}}} \cdot U \Leftrightarrow {I_{\rm{L}}} = \frac{{{P_{\rm{V}}}}}{U} \Rightarrow {I_{\rm{L}}} = \frac{{100\,{\rm{W}}}}{{230\,{\rm{V}}}} = 0{,}435\,{\rm{A}}\]Betrachtet man Hin- und Rückleitung als OHMschen Leiter, so ergibt sich nach dem OHMschen Gesetz\[{P_{\rm{L}}} = {I_{\rm{L}}} \cdot U = {I_{\rm{L}}} \cdot {I_{\rm{L}}} \cdot R = I_{\rm{L}}^2 \cdot R \Rightarrow {P_{\rm{L}}} = {\left( {0{,}435\,{\rm{A}}} \right)^2} \cdot 15\,\Omega  = 2{,}8\,{\rm{W}}\]Somit ist die Gesamtleistung\[{P_{{\rm{ges}}}} = {P_{\rm{V}}} + {P_{\rm{L}}} \Rightarrow {P_{{\rm{ges}}}} = 100\,{\rm{W}} + 2{,}8\,{\rm{W}} = 102{,}8\,{\rm{W}}\]und damit der Wirkungsgrad\[\eta  = \frac{{{P_{\rm{V}}}}}{{{P_{{\rm{ges}}}}}} \Rightarrow \eta  = \frac{{100\,{\rm{W}}}}{{102{,}8\,{\rm{W}}}} = 97\% \]

b)\[{P_{\rm{V}}} = {I_{\rm{L}}} \cdot U \Leftrightarrow {I_{\rm{L}}} = \frac{{{P_{\rm{V}}}}}{U} \Rightarrow {I_{\rm{L}}} = \frac{{1000\,{\rm{W}}}}{{230\,{\rm{V}}}} = 4{,}35\,{\rm{A}}\]Betrachtet man Hin- und Rückleitung als OHMschen Leiter, so ergibt sich nach dem OHMschen Gesetz\[{P_{\rm{L}}} = {I_{\rm{L}}} \cdot U = {I_{\rm{L}}} \cdot {I_{\rm{L}}} \cdot R = I_{\rm{L}}^2 \cdot R \Rightarrow {P_{\rm{L}}} = {\left( {4{,}35\,{\rm{A}}} \right)^2} \cdot 15\,\Omega  = 282\,{\rm{W}}\]Somit ist die Gesamtleistung\[{P_{{\rm{ges}}}} = {P_{\rm{V}}} + {P_{\rm{L}}} \Rightarrow {P_{{\rm{ges}}}} = 1000\,{\rm{W}} + 282\,{\rm{W}} = 1282\,{\rm{W}}\]und damit der Wirkungsgrad\[\eta  = \frac{{{P_{\rm{V}}}}}{{{P_{{\rm{ges}}}}}} \Rightarrow \eta  = \frac{{1000\,{\rm{W}}}}{{1282\,{\rm{W}}}} = 78\% \]

c)\[{P_{\rm{V}}} = {I_{\rm{L}}} \cdot U \Leftrightarrow {I_{\rm{L}}} = \frac{{{P_{\rm{V}}}}}{U} \Rightarrow {I_{\rm{L}}} = \frac{{10000\,{\rm{W}}}}{{230\,{\rm{V}}}} = 43{,}5\,{\rm{A}}\]Betrachtet man Hin- und Rückleitung als OHMschen Leiter, so ergibt sich nach dem OHMschen Gesetz\[{P_{\rm{L}}} = {I_{\rm{L}}} \cdot U = {I_{\rm{L}}} \cdot {I_{\rm{L}}} \cdot R = I_{\rm{L}}^2 \cdot R \Rightarrow {P_{\rm{L}}} = {\left( {43{,}5\,{\rm{A}}} \right)^2} \cdot 15\,\Omega  = 28 200\,{\rm{W}}\]Somit ist die Gesamtleistung\[{P_{{\rm{ges}}}} = {P_{\rm{V}}} + {P_{\rm{L}}} \Rightarrow {P_{{\rm{ges}}}} = 10000\,{\rm{W}} + 28200\,{\rm{W}} = 38200\,{\rm{W}}\]und damit der Wirkungsgrad\[\eta  = \frac{{{P_{\rm{V}}}}}{{{P_{{\rm{ges}}}}}} \Rightarrow \eta  = \frac{{10000\,{\rm{W}}}}{{38200\,{\rm{W}}}} = 26\% \]

d)\[{P_{\rm{V}}} = {I_{\rm{L}}} \cdot U \Leftrightarrow {I_{\rm{L}}} = \frac{{{P_{\rm{V}}}}}{U} \Rightarrow {I_{\rm{L}}} = \frac{{1000\,{\rm{W}}}}{{23000\,{\rm{V}}}} = 0{,}04348\,{\rm{A}}\]Betrachtet man Hin- und Rückleitung als OHMschen Leiter, so ergibt sich nach dem OHMschen Gesetz\[{P_{\rm{L}}} = {I_{\rm{L}}} \cdot U = {I_{\rm{L}}} \cdot {I_{\rm{L}}} \cdot R = I_{\rm{L}}^2 \cdot R \Rightarrow {P_{\rm{L}}} = {\left( {0{,}04348\,{\rm{A}}} \right)^2} \cdot 15\,\Omega  = 0{,}02836\,{\rm{W}}\]Somit ist die Gesamtleistung\[{P_{{\rm{ges}}}} = {P_{\rm{V}}} + {P_{\rm{L}}} \Rightarrow {P_{{\rm{ges}}}} = 10000\,{\rm{W}} + 0{,}02836\,{\rm{W}} = 10000\,{\rm{W}}\]und damit der Wirkungsgrad\[\eta  = \frac{{{P_{\rm{V}}}}}{{{P_{{\rm{ges}}}}}} \Rightarrow \eta  = \frac{{10000\,{\rm{W}}}}{{10000\,{\rm{W}}}} = 100\% \]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Transformator - Fernübertragung