Elektrizitätslehre

Ladungen & Felder - Oberstufe

Ladungen & Felder - Oberstufe

  • Wie lautet das Gesetz von COULOMB?
  • Wie ist das Feld im Innern eines Plattenkondensators?
  • Wie viel Energie kann ein Kondensator speichern?

Kraft auf Kondensatorplatte

Aufgabe

Vermindert man den Plattenabstand des von der Batterie getrennten Plattenkondensators um \(\Delta d\), so nimmt der Energieinhalt des Feldes um \(\Delta {E_{{\rm{el}}}}\) proportional zu \(\Delta d\) ab.

a)Bestätige die obige Aussage durch eine kurze Rechnung.

b)Aus der zu \(\Delta d\) proportionalen Energieabnahme kann man auf eine konstante Kraft vom Betrag \(F\) z.B. auf die negative Kondensatorplatte schließen.

Zeige, dass diese Kraft in der Form \(F = \frac{1}{2} \cdot E \cdot Q\) geschrieben werden kann.

c)Erläutere, inwiefern das Ergebnis von Teilaufgabe b) kein Widerspruch zu der Aussage ist, die elektrische Kraft sei gleich dem Produkt aus elektrischer Feldstärke und Ladung.

Lösung

a)Aus \[E_{\rm{el}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{Q^2}}}{C} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{Q^2} \cdot d}}{{{\varepsilon _0} \cdot A}}\] folgt \[\Delta E_{\rm{el}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{Q^2} \cdot \Delta d}}{{{\varepsilon _0} \cdot A}}\] d.h. \[\Delta E_{\rm{el}} \sim \Delta d\]

b)Aus \(\Delta E_{\rm{el}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{Q^2} \cdot \Delta d}}{{{\varepsilon _0} \cdot A}}\) und \(\Delta E_{\rm{el}} = F \cdot \Delta d\) folgt \[F = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{Q^2}}}{{{\varepsilon _0} \cdot A}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{Q}{{{\varepsilon _0} \cdot A}} \cdot Q\] und mit \({\frac{Q}{A} = \sigma }\) sowei \({\frac{\sigma }{{{\varepsilon _0}}} = E}\) \[F = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sigma }{{{\varepsilon _0}}} \cdot Q = \frac{1}{2} \cdot  E \cdot Q\]

2 Das Feld einer Platte allein ist halb so groß ist wie das resultierende Feld im Inneren eines Plattenkondensators

c)Die negative Platte, auf welche die Kraftwirkung betrachtet wird, befindet sich im Feld der positiven Platte. Das Feld der positiven Platte allein ist jedoch nur halb so groß wie das resultierende Feld des Plattenkondensators (welches durch das Zusammenwirken der negativen und der positiven Platte entsteht).

Hinweis: Da die negative Platte auf sich selbst keine Kraft ausüben kann (Münchhausen kann sich nicht selbst aus dem Sumpf ziehen), ist für die Kraftwirkung auf die negative Platte nur das Feld der positiven Platte zu berücksichtigen.