Elektrizitätslehre

Ladungen & Felder - Oberstufe

E

  • Wie lautet das Gesetz von COULOMB?
  • Wie ist das Feld im Innern eines Plattenkondensators?
  • Wie viel Energie kann ein Kondensator speichern?

Elektrisches Feld und Potential (Abitur BY 2011 Ph11 A1-1)

Aufgabe

In der Mitte eines Plattenkondensators befindet sich eine ungeladene Hohlkugel aus Metall. Die linke Platte des Kondensators ist positiv, die rechte negativ geladen.

a)Übertragen Sie die Skizze unter Beachtung der Längenangabe auf Ihr Blatt und kennzeichnen Sie die Ladungsverteilung auf der Kugel, die sich auf Grund von Influenz ergibt. (3 BE)

b)Wegen der Metallkugel und des großen Plattenabstands ist das elektrische Feld nicht homogen.

Vervollständigen Sie das Feldlinienbild, indem Sie die Feldlinien einzeichnen, die an den zehn mit einem Kreuz markierten Stellen beginnen oder enden. (4 BE)

Das elektrische Potential soll auf der linken Platte den Wert +200V und auf der rechten −200V haben.

c)Begründen Sie, dass am Punkt A das Potential etwa den Wert +100V hat.

Zeichnen Sie die durch A verlaufende Äquipotentiallinie ein. (5 BE)

d)Ein positiv geladener Probekörper mit der Ladung 5,0·10–11C soll im Kondensator bewegt werden.

Berechnen Sie die Arbeit, die aufgewendet werden muss, um den Körper entlang einer Feldlinie von der rechten zur linken Platte zu bringen.

Begründen Sie, warum im Gegensatz dazu bei der Bewegung längs einer Äquipotentiallinie keine Arbeit verrichtet wird. (5 BE)

Lösung

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Auf derjenigen Seite der Kugel, welche der positiven Platte zugewandt ist, werden negative Ladungen influenziert. Die rechte Seite der Kugel wird positiv influenziert.

b)Siehe nebenstehende Zeichnung.

c)Das elektrische Potential längs der durch A verlaufenden Feldlinie nimmt linear (homogenes Feld) von +200V auf -200V ab. Insgesamt beträgt die Potentialdifferenz zwischen linker und rechter Platte 400V. Da von der linken Platte bis zum Punkt A ein Viertel der Feldlinienlänge zurückgelegt wurde, muss die Potentialdifferenz zwischen linker Platte und A ein Viertel von 400V also 100V betragen. Also hat man dem Punkt A das Potential φA = 200V – 100V = 100V zuzuordnen.

d)Die elektrische Feldstärke im homogenen Teil des Feldes beträgt \[E = \frac{{\Delta \varphi }}{d} \Rightarrow E = \frac{{400}}{{0,080}}\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}} = 5,0 \cdot {10^3}\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}}\]Für die Arbeit gilt \[\Delta W = \Delta \varphi  \cdot q \Rightarrow \Delta W = 400{\rm{V}} \cdot 5,0 \cdot 1{0^{ - 11}}{\rm{As}} = 2,0 \cdot {10^{ - 8}}{\rm{J}}\]Längs einer Äquipotentiallinie wird keine Arbeit verrichtet, da die potentielle Energie längs dieser Linie konstant ist (elektrische Kraft ist stets senkrecht zur Bewegungsrichtung).