In der Mitte eines Plattenkondensators befindet sich eine ungeladene Hohlkugel aus Metall. Die linke Platte des Kondensators ist positiv, die rechte negativ geladen.
a)
Übertrage die Skizze unter Beachtung der Längenangabe auf dein Blatt.
Kennzeichne die Ladungsverteilung auf der Kugel, die sich auf Grund von Influenz ergibt. (3 BE)
Wegen der Metallkugel und des großen Plattenabstands ist das elektrische Feld nicht homogen.
b)
Vervollständige das Feldlinienbild, indem du die Feldlinien einzeichnest, die an den zehn mit einem Kreuz markierten Stellen beginnen oder enden. (4 BE)
Das elektrische Potential soll auf der linken Platte den Wert \(+200\,\rm{V}\) und auf der rechten \(−200\,\rm{V}\) haben.
c)
Begründe, dass am Punkt A das Potential etwa den Wert \(+100\,\rm{V}\) hat.
Zeichne die durch A verlaufende Äquipotentiallinie ein. (5 BE)
d)
Ein positiv geladener Probekörper mit der Ladung \(5{,}0 \cdot 10^{-11}\,\rm{C}\) soll im Kondensator bewegt werden.
Berechne die Arbeit, die aufgewendet werden muss, um den Körper entlang einer Feldlinie von der rechten zur linken Platte zu bringen.
Begründe, warum im Gegensatz dazu bei der Bewegung längs einer Äquipotentiallinie keine Arbeit verrichtet wird. (5 BE)
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)
Auf derjenigen Seite der Kugel, welche der positiven Platte zugewandt ist, werden negative Ladungen influenziert. Die rechte Seite der Kugel wird positiv influenziert.
b)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Skizze zur Lösung
Siehe nebenstehende Zeichnung.
c)
Das elektrische Potential längs der durch A verlaufenden Feldlinie nimmt linear (homogenes Feld) von \(+200\,\rm{V}\) auf \(-200\,\rm{V}\) ab. Insgesamt beträgt die Potentialdifferenz zwischen linker und rechter Platte \(\Delta \varphi=400\,\rm{V}\).
Da von der linken Platte bis zum Punkt A ein Viertel der Feldlinienlänge zurückgelegt wurde, muss die Potentialdifferenz zwischen linker Platte und A ein Viertel von \(400\,\rm{V}\) also \(100\,\rm{V}\) betragen. Also hat man dem Punkt A das Potential \(\varphi_{\rm{A}}=200\,\rm{V}-100\,\rm{V}=100\,\rm{V}\) zuzuordnen.
d)
Die elektrische Feldstärke im homogenen Teil des Feldes beträgt \[E = \frac{{\Delta \varphi }}{d} \Rightarrow E = \frac{400\,\rm{V}}{0{,}080\,\rm{m}}= 5{,}0 \cdot {10^3}\,\frac{\rm{V}}{\rm{m}}\]Für die Arbeit gilt \[\Delta W = \Delta \varphi \cdot q \Rightarrow \Delta W = 400\,{\rm{V}} \cdot 5{,}0 \cdot 10^{ - 11}\,{\rm{As}} = 2{,}0 \cdot 10^{ - 8}\,\rm{J}\]Längs einer Äquipotentiallinie wird keine Arbeit verrichtet, da die potentielle Energie längs dieser Linie konstant ist (elektrische Kraft ist stets senkrecht zur Bewegungsrichtung).
