Schaltung
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 1 siehst du die Skizze der Schaltung zum Aufladen eines Kondensators über einen Widerstand (Einschalten eines RC-Kreises). Die Schaltskizze zeigt folgende Bauteile:
- Eine elektrische Quelle mit der Nennspannung \(U_0\) zum Aufladen des Kondensators.
- Einen Umschalter \(\rm{S}\), mit dem zwischen den zwei Stromkreisen gewechselt werden kann.
- Einen Widerstand der Größe \(R\).
- Einen Kondensator der Kapazität \(C\).
- Einen Strommesser für die Stromstärke \(I\).
- Drei Spannungsmesser für die Spannungen \(U_0\), \(U_R\) und \(U_C\).
Beim Aufladen des Kondensators befindet sich der Schalter \(\rm{S}\) in der linken Position, so dass wir die "große" Masche der Schaltung ("Auflademasche") betrachten müssen.
Modelldiagramm
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 2 siehst du das Modelldiagramm zur Simulation des Aufladens eines Kondensators.
Dabei beschreibt \(Q\) die Ladung auf derjenigen Platte des Kondensators, die mit dem \(+\) - Pol der elektrischen Quelle verbunden wird. Der Wert von \(Q\) zu Beginn des Aufladevorgangs ist \(Q = 0\). Zu diesem Zeitpunkt beträgt der Wert der Stromstärke \(I = 0\).
Bei bekannter Kapazität \(C\) und bekannter Ladung \(Q\) lässt sich nun der Wert der Spannung \(U_C = \frac{Q}{C}\) berechnen.
Nach der KIRCHHOFFschen Maschenregel ist die Summe aller Spannungen in der geschlossenen "Auflademasche" Null. Damit ergibt sich\[U_0 + U_R + U_C = 0 \Leftrightarrow U_R = - U_0 - U_C\]Wegen\[U_R = R \cdot I \Leftrightarrow I = \frac{U_R}{R}\]lässt sich nun der Wert von \(I\) aus bekannten Werten berechnen.
Nach der Methode der kleinen Schritte können wir aus dem Wert von \(I\) den Wert von \(Q\) berechnen.
Programmierung
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 3 siehst du die zentralen Programmzeilen eines JavaScript-Programms zur Simulation des Aufladens eines Kondensators.
Wir setzen in diesem Beispiel \(dt = 0{,}01\,\rm{s}\). Die Kapazität des Kondensators soll \(C = 50\,\rm{mF}\), die Größe des Widerstands \(R=10\,\Omega\) und die Spannung, mit der der Kondensator aufgeladen wird, \(U_0 = -10\,\rm{V}\) betragen.
Dieses Tabellenblatt führt die Simulation durch und stellt das \(t\)-\(Q\)-, das \(t\)-\(I\)-, das \(t\)-\(U_C\)- und das \(t\)-\(U_R\)-Diagramm dar.