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Aufgabe

Atommodelle von RUTHERFORD und BOHR (Abitur BY 1999 GK A3-1)

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

von Unbekannt (http://www.dfi.dk/dfi/pressroom/kbhfortolkningen/) [Public domain], via Wikimedia Commons
von George Grantham Bain Collection (Library of Congress) [Public domain], via Wikimedia Commons

Im Jahr 1911 entwickelte RUTHERFORD seine Vorstellungen vom Atom. Bereits 1913 wurden sie von BOHR weiterentwickelt.

a)Erläutern Sie den wesentlichen Unterschied zwischen dem Atommodell von RUTHERFORD und dem Atommodell von BOHR für das Wasserstoffatom. Beiden Atommodellen ist gemeinsam, dass die COULOMBsche Anziehungskraft zwischen Elektron und Kern die für die Kreisbewegung des Elektrons maßgebliche Zentripetalkraft darstellt. (3 BE)

b)Berechnen Sie mit Hilfe eines Kraftansatzes, welche Geschwindigkeit man dem Elektron im Wasserstoffatom mit dem Durchmesser \({1 \cdot {{10}^{ - 10}}{\rm{m}}}\) zuordnen kann. (5 BE)

c)Erläutern Sie, warum die Annahme, dass sich das Elektron des Wasserstoffatoms auf einer Kreisbahn bewegt, mit der klassischen Physik nicht vereinbar ist. (4 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Beim Atommodell von RUTHERFORD bewegten sich die Elektronen auf beliebigen Bahnen, die nur durch die Bedingung, dass die COULOMB-Kraft als Radialkraft wirkt, bedingt war. Beim Atommodell von BOHR waren nur ganz bestimmte Bahnen erlaubt, die durch die BOHRschen Quantenbedingung festgelegt waren.

b)Die elektrische Kraft wirkt als Radialkraft, d.h.\[{F_{\rm{R}}} = {F_{{\rm{el}}}} \Leftrightarrow \frac{{m \cdot {v^2}}}{r} = \frac{{{e^2}}}{{4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0} \cdot {r^2}}} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{{e^2}}}{{4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0} \cdot r \cdot m}}} \]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[v = \sqrt {\frac{{{{\left( {1,6 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}}} \right)}^2}}}{{4 \cdot \pi  \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ - 12}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{Vm}}}} \cdot 0,5 \cdot {{10}^{ - 10}}{\rm{m}} \cdot 9,11 \cdot {{10}^{ - 31}}{\rm{kg}}}}}  = 2,3 \cdot {10^6}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

c)Nach der klassischen Physik gibt ein Teilchen, das sich auf einer Kreisbahn bewegt, wegen der dauernden Beschleunigung des Teilchens, elektromagnetische Strahlung und damit Energie ab, was zum Zusammenbruch des Atoms führen müsste.