Quantenobjekt Elektron

Quantenphysik

Quantenobjekt Elektron

  • Elektronen – mehr als Billardkugeln?
  • Wie verhalten sich Elektronen an einem Doppelspalt?
  • Wie groß ist die de BROGLIE-Wellenlänge?
  • Was ist der Welle-Teilchen-Dualismus?

Die Demonstration der Beugung von Elektronen an einer polykristalline Graphitschicht1, der Versuch mit der sogenannten Elektronenbeugungsröhre, ist einer der zentralen Versuche in der Oberstufe. Er dient zum Nachweis des Wellencharakters von Elektronen. George Paget THOMSON (1892 - 1975) erhielt für diesen Versuch 1937 den Nobelpreis für Physik. Wir stellen hier den Aufbau des Realexperimentes vor, bieten eine Simulation an und führen anhand gezielter Aufgabenstellungen durch die Auswertung des Versuches.

In einer evakuierten Röhre werden Elektronen, die aus einer beheizten Kathode austreten, durch eine hohe Spannung beschleunigt und durch eine polykristalline Graphitschicht1 geschickt. Die Elektronen treffen dann auf der mit fluoreszierendem Material (meist Zinksulfid)beschichteten Innenseite der Röhre auf und regen diese beim Auftreffen zu Leuchterscheinungen an.

1 Eine polykristalline Graphitschicht besteht aus vielen regellos angeordneten, kleinen Graphiteinkristallen. Bei Einkristallen sind die Atome regelmäßig angeordnet.

Durchführung

Verändere langsam die Beschleunigungsspannung und beobachte dabei das Bild auf dem Schirm.

Bringt man in die Nähe der Röhre, genauer in die Zone zwischen der Graphitfolie und dem Fluoreszenzschirm, seitlich einen Magneten, so verschiebt sich das gesamte Schirmbild, wie man es von bewegten Elektronen erwartet.

Hinweis: Das Projekt Remote Controlled Laboratories- RCLs von Professor Jodl bietet die Möglichkeit, das Experiment "Elektronenbeugung" über das Internet durchzuführen.

Beobachtung (qualitativ)

Auf der Schicht sind eindeutig Ringe zu erkennen, die an ein Interferenzmuster erinnern. Je größer die Beschleunigungsspannung, desto kleiner werden die Radien der Ringe.

Auswertung (qualitativ)

 

Die beiden obigen Bilder stammen von der Uni Erlangen.

Ähnlich wie eine regelmäßige Anordnung von Spalten wie z.B. ein Doppelspalt oder auch ein Gitter bewirkt die regelmäßige Anordnung der Atome, dass es über Beugungseffekte zu Interferenzerscheinungen kommt. In den nebenstehenden Bildern sind zum Vergleich die Versuchergebnisse bei der Durchstrahlung einer polykristallinen Folie mit Röntgenlicht und mit Elektronen gezeigt. Aufgrund dieses Versuchsergebnisses schließt man auf den Wellencharakter der Elektronen.

Bei gleichbleibender Beugungsanordnung rücken beim Licht die Interferenzmaxima enger zusammen, wenn die Lichtwellenlänge kleiner wird, d.h. die Photonen energiereicher werden. Bei höherer Beschleunigungsspannung haben die Elektronen eine höhere Gesamtenergie und offensichtlich (aufgrund des kleineren Radius des Beugungsringes) eine kleinere Wellenlänge, die ihnen zugeordnet werden kann.

Wenn jemand behauptet, dass die nebenstehenden Ringe nicht von Elektronen, sondern von Röntgenstrahlung stammen, welche durch die Elektronen ausgelöst wurden (so etwas passiert z.B. an der Anode einer Röntgenröhre), so kann man diese Behauptung entkräften, indem man auf die Verschiebung des Schirmbildes bei Annäherung eines Magneten verweist; würde es sich nämlich um Röntgenlicht handeln, würde man keine Verschiebung erwarten.

Ergebnis (qualitativ)

Auch Elektronen verhalten sich unter gewissen Umständen wie Wellen und erzeugen Interferenzmuster. Die Wellenlänge der Elektronen ist offenbar umso kleiner, je energiereicher sie sind.

Genauere Erklärung der Interferenz und der Ringstruktur

Bei dem mit Licht bestrahlten Doppel- und Mehrfachspalt (Gitter) beobachteten wir das Interferenzbild bisher hinter dem Spalt (Lichtquelle und Interferenzbild liegen auf verschiedenen Seiten des Spalts). Bei Gittern kann man aber sehr gut auch die Interferenzerscheinung in Reflexion beobachten (Lichtquelle und Interferenzbild liegen auf der gleichen Seite in Bezug auf das Gitter). Man spricht in diesem Fall von einem Reflexionsgitter. Ähnlich ist die Situation bei der Bestrahlung von Einkristallen: Auch hier liegen Quelle und Interferenzbild auf der gleichen Seite des Kristallits.

Die polykristalline Graphitschicht besteht aus vielen Mikrokristallen (Kristalliten), die so klein sind, dass der Elektronenstrahl auf sehr viele von ihnen gleichzeitig auftrifft. Außerdem liegen diese Mikrokristalle in der Graphitschicht in allen möglichen Richtungen ungeordnet nebeneinander. Die Netzebenen dieser Mikrokristalle bilden also mit dem einfallenden Strahl alle möglichen Winkel. Unter allen vom Elektronenstrahl getroffenen Mikrokristallen sind deshalb stets auch solche, bei denen die Elektronen unter dem Glanzwinkel \(\vartheta\) der BRAGG-Streuung auf die Netzebene auftreffen. In diesem Fall werden sie um den Winkel \(2 \cdot \vartheta\) abgelenkt, andernfalls überhaubt nicht reflektiert. Andere Mikrokristalle, die irgendwie um die Achse der Ausbreitungsrichtung des Elektronenstrahls gedreht vorliegen, werden von den Elektronen ebenfalls unter dem Winkel \(\vartheta\) getroffen und bewirken ebenfalls eine Ablenkung um \(2 \cdot \vartheta\). (vgl. Skizze). Die Elektronen verlassen die Mikrokristalle auf dem Mantel eines Kegels, dessen Achse der einfallende Elektronenstrahl ist und dessen Spitze in der Graphitschicht liegt. Der senkrecht zur Achse stehende Leuchtschirm zeigt schließlich ein kreisförmiges Maximum.

Aufgabe

Beobachtung (quantitativ)

Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Tabelle. Nutze dabei den inneren der beiden helleren Ringe, da dieser durch die Beugung an Schichten mit dem Netzebenenabstand \({d_1} = 2,13 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{m}}\) hervorgerufen wird.

\(U_{\rm{B}}\;\rm{in\;kV}\)   \(0,70\)     \(1,55\)     \(2,70\)  
\(r \;\rm{in\;m}\)      

Auswertung (quantitativ)

1. Bestimmung der Wellenlängen aus der Geometrie der Anordnung und der BRAGG-Beziehung

a) Leite mit Hilfe der nebenstehenden Skizze und der BRAGG-Beziehung die Gleichung\[\lambda = \frac{d}{l} \cdot r\]zur Berechnung der Wellenlänge aus messbaren und bekannten Größen her. Nutze hierbei die Näherung \(\sin \left( {2 \cdot \vartheta } \right) \approx 2 \cdot \sin \left( \vartheta \right)\) für kleine Winkelweiten \(\vartheta \).

b) Vervollständige nun mit Hilfe von Gleichung \((3)\) die folgende Tabelle. In der Simulation beträgt der Abstand der polykristallinen Graphitschicht zur Innenseite der Röhre \(l=13,5\rm{cm}\), der innere helle Ring entsteht wie bereits gesagt durch Beugung an Schichten mit dem Netzebenenabstand \({d_1} = 2,13 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{m}}\).

\(U_{\rm{B}}\;\rm{in\;kV}\)   \(0,70\)     \(1,55\)     \(2,70\)  
\(r \;\rm{in\;m}\) \(0,030\) \(0,020\) \(0,015\)
\(\lambda \;\rm{in\;10^{-10}m}\)      

 

2. Bestimmung der Wellenlängen aus der de BROGLIE-Beziehung

a) Leite aus de BROGLIEs Ansatz \(p = \frac{h}{\lambda }\) die Beziehung\[\lambda = \frac{h}{{\sqrt {2 \cdot {m_e} \cdot e \cdot {U_{\rm{B}}}} }}\quad(3)\]zwischen der Beschleunigungsspannung \(U_{\rm{B}}\) und der Wellenlänge \(\lambda\) der Elektronen her.

b) Vervollständige nun mit Hilfe von Gleichung \((3)\) die folgende Tabelle.

\(U_{\rm{B}}\;\rm{in\;kV}\)   \(0,70\)     \(1,55\)     \(2,70\)  
\(\lambda \;\rm{in\;10^{-10}m}\)      

3. Interpretation der Ergebnisse

Vergleiche die Ergebnisse der Aufgabenteile 1.b) und 2.b).

Claus Jönsson führte 1957 Experimente zur Interferenz von Elektronen am Doppelspalt und an Mehrfachspalten am Institut für Angewandte Physik der Universität Tübingen bei Prof. Gottfried Möllenstedt als Doktorarbeit durch. In der Optik wird als Nachweis der Welleneigenschaft stets der Doppelspaltversuch von Young angeführt. Möllenstedt und sein Schüler Jönsson wollten mit einem adäquaten Experiment zeigen, dass ein Elektron genau wie das Licht nicht nur Teilcheneigenschaften, sondern auch Welleneigenschaften zeigt.
Insofern ist das Doppelspalt-Interferenz-Experiment mit Elektronenstrahlen ein direkter Nachweis für die "Richtigkeit" der Quantenmechanik.
Namhafte Physiker waren der Ansicht, dass sich dieses Experiment wegen der extrem kurzen Wellenlänge von Elektronenstrahlen grundsätzlich nicht realisieren lasse. Sie waren bei diesem Urteil der irrigen Meinung, dass die Spaltdimensionen in der Größenordnung der beim Experiment verwendeten Wellenlänge von 5·10-12m (kleiner als Atome) liegen müssten, wie es bei lichtoptischen Versuchen normalerweise der Fall ist. Es kommt aber nicht nur auf die Spaltbreite an, sondern auch darauf, diese "kohärent" auszuleuchten und die dann unter Umständen sehr feine Interferenzerscheinung so stark nachzuvergrößern, dass sie registriert werden kann.
Letzteres war Jönsson bekannt, denn kurz vorher wurde die Erzeugung elektronenoptischer Biprisma-Interferenzen, von Möllenstedt und Düker realisiert. Sie konnten dabei zeigen, dass man mit den damaligen elektronenoptischen Mitteln am Ort des Biprismas ein Gebiet von etwa 1/100 mm Breite kohärent ausleuchten konnte. Jönsson stand damit vor der Aufgabe, so feine Spalte in einer freitragenden Metallfolie herzustellen, dass sie auf diesem Gebiet untergebracht werden konnten. Dies gelang ihm mit Hilfe galvanischer Methoden. Er erreichte Spaltbreiten und Spaltabstände von unter 1/1000 mm und drang damit in ein Gebiet vor, das man heute mit "Nano-Technologie" bezeichnet.

 

Links ein Bild von 2002 des inzwischen emeritierten Tübinger Professors Claus Jönsson.

Rechts das Original des Interferenzbilds mit Elektronen von 1960.

Unten die prinzipielle Wahrscheinlichkeitsverteilung der Elektronen nach dem Doppelspalt.

 

Die beim Versuch von Jönsson verwendeten Elektronen werden durch eine Spannung von 50kV beschleunigt. Berechne relativistisch die de-Broglie-Wellenlänge dieser Elektronen.

Der Spaltabstand beim Versuch von Jönsson betrug etwa b = 2,0μm. Gehe davon aus, dass die Beobachtungsebenen vom Doppelspalt a = 350mm entfernt ist. Bestimme aus diesen Daten den Abstand d1 des 1. Maximums vom Maximum nullter Ordnung in der Beobachtungsebene und begründe, dass die in der obigen Skizze angedeutete Bildvergrößerung notwendig ist.

 

Bei einer Umfrage im Mai 2002 des Organs der englischen physikalischen Gesellschaft "Physics World" nach dem schönsten Experiment aller Zeiten, kam der Jönsson-Versuch auf den ersten Platz.

 

Die Top Ten der schönsten Experimente

  • 1 Jönssons Doppelspaltexperiment mit Elektronen (1961)
  • 2 Galileis Experiment über den freien Fall (um 1620)
  • 3 Millikans Öltropfenversuch (1909)
  • 4 Newtons Spektralzerlegung des Lichts (1665-66)
  • 5 Youngs Experiment zur Interferenz des Lichts (1801)
  • 6 Cavendish´s Torsionsdrehwaage (1798)
  • 7 Eratosthenes´ Messung des Erdumfangs (um -300)
  • 8 Galileis Experimente an der schiefen Ebene (um 1600)
  • 9 Rutherfords Streuversuch mit Alphateilchen (1911)
  • 10 Foucaults Pendelversuch (1851)

Experimente zur Interferenz von Elektronen mit Literaturangabe:

L. Marton 1952 Electron interferometer Physical Review 85 1057-1058
L. Marton, J Arol Simpson and J A Suddeth 1953 Electron beam interferometer Physical Review 90 490-491
L. Marton, J Arol Simpson and J A Suddeth 1954 An electron interferometer Reviews of Scientific Instruments 25 1099-1104
G. Möllenstedt and H. Düker 1955 Naturwissenschaften 42 41
G. Möllenstedt and H. Düker 1956 Zeitschrift für Physik 145 377-397
G. Möllenstedt and C. Jönsson 1959 Zeitschrift für Physik 155 472-474
R. G. Chambers 1960 Shift of an electron interference pattern by enclosed magnetic flux Physical Review Letters 5 3-5
C. Jönsson 1961 Zeitschrift für Physik 161 454-474
C. Jönsson 1974 Electron diffraction at multiple slits American Journal of Physics 42 4-11
A. P. French and E. F. Taylor 1974 The pedagogically clean, fundamental experiment American Journal of Physics 42 3
A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki and H. Ezawa 1989 Demonstration of single-electron build-up of an interference pattern American Journal of Physics 57 117-120
H. Kiesel, A. Renz and F. Hasselbach 2002 Observation of Hanbury Brown-Twiss anticorrelations for free electrons Nature 418 392-394

Davisson und sein Assistent Germer gelang 1927 es als einer der ersten in den Bell-Laboratorien den Wellencharakter von Elektronenstrahlung nachzuweisen.

Im Davisson-Germer-Experiment wurden Elektronen senkrecht auf die Oberfläche eines Nickel-Einkristalls geschossen und die Intensität der reflektierten Elektronen als Funktion des Streuwinkels β gemessen. Die Intensität der Streustrahlung wurde aus dem Strom bestimmt, der vom Auffänger (Faraday-Becher) zur Erde abfloss.

Zur Überraschung der Experimentatoren ergaben sich keine "glatten" Kurven, sondern - abhängig vom Streuwinkel und der Beschleunigungsspannung ausgeprägte Maxima. In den folgenden Bildern sind Polardiagramme der Streuintensität dargestellt.

Man sieht, dass bei einer Beschleunigungsspannung von 54V ein besonders ausgeprägtes Maximum der Streustrahlung und dem Winkel β = 50° auftritt. Man vermutete nun, dass es sich bei den Maxima - ähnlich wie bei der Röntgenstrahlung - um Beugungserscheinungen am Raumgitter des Kristalls handelt, welche schließlich zu Interferenzerscheinungen führen. Zum Verständnis war es also notwendig, die Elektronen als Materiewellen aufzufassen.

Mit Hilfe einer Detailbetrachtung kann gezeigt werden, dass die Versuchsergebnisse von Davisson und Germer, den von de Broglie in seiner Promotionsarbeit formulierten Zusammenhang zwischen Materiewellenlänge und Impuls bestätigen.

Auffälligstes Ergebnis

Bei einer Beschleunigungsspannung von \(54\rm{V}\) tritt unter dem Winkel \(\beta {\rm{ = }}50^\circ \) ein deutliches Maximum auf.

Berechnung der Materiewellenlänge nach de BROGLIE

Die Elektronen besitzen die kinetische Energie von \(54\rm{eV}\). Bei diesen geringen Energien ist die nichtrelativistische Energie-Impuls-Beziehung anwendbar:
\[{E_{{\rm{kin}}{\rm{,e}}}} = \frac{{{m_{{\rm{0}}{\rm{,e}}}} \cdot {v^2}}}{2} = \frac{{{m_{{\rm{0}}{\rm{,e}}}}^2 \cdot {v^2}}}{{2 \cdot {m_{{\rm{0}}{\rm{,e}}}}}} = \frac{{{p^2}}}{{2 \cdot {m_{{\rm{0}}{\rm{,e}}}}}} \Rightarrow p = \sqrt {2 \cdot {m_{{\rm{0}}{\rm{,e}}}} \cdot {E_{{\rm{kin}}{\rm{,e}}}}} \]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[p = \sqrt {2 \cdot 9,11 \cdot {{10}^{ - 31}}{\rm{kg}} \cdot 54 \cdot 1,60 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{V}}}  = 3,97 \cdot {10^{ - 24}}{\rm{Ns}}\]
Mit dem Ansatz von de BROGLIE folgt für die Materiewellenlänge
\[{\lambda _{{\rm{dB}}}} = \frac{h}{p} \Rightarrow {\lambda _{{\rm{dB}}}} = \frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}}}}{{3,97 \cdot {{10}^{ - 24}}{\rm{Ns}}}} = 1,67 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{m}}\]

Berechnung der Wellenlänge mit Hilfe der Beziehung von BRAGG

Durch Röntgenstrukturanalyse wurde für den Netzebenenabstand \(D = 2,15 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{m}}\) festgestellt. Für die von DAVISSON und GERMER beobachtete Interferenz sind die Netzebenen mit dem Abstand \(d\) relevant:
\[d = D \cdot \sin \left( \alpha  \right) \Rightarrow d = 2,15 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{m}} \cdot \sin \left( {25^\circ } \right) = 9,09 \cdot {10^{ - 11}}{\rm{m}}\]
Zur Wellenlängenbestimmung durch den Interferenzversuch wird die BRAGG-Beziehung verwendet: Der Ablenkwinkel \(\beta \) ist gleich dem Winkel \(2 \cdot \alpha \). Aus dem Winkel \(\alpha \) kann nun leicht der Glanzwinkel \(\vartheta \) und damit die Wellenlänge \(\lambda \) bestimmt werden:
\[\lambda  = 2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta  \right) = 2 \cdot d \cdot \sin \left( {90^\circ  - \alpha } \right) \Rightarrow \lambda  = 2 \cdot 9,09 \cdot {10^{ - 11}}{\rm{m}} \cdot \sin \left( {90^\circ  - 25^\circ } \right) = 1,65 \cdot {10^{-10}}{\rm{m}}\]

Man sieht, dass die nach de BROGLIE und die durch den Interferenzversuch nach BRAGG bestimmten Wellenlängen recht gut übereinstimmen. Insofern erbrachte der Versuch von DAVISSON und GERMER eine Bestätigung der Hypothese von de BROGLIE (Materiewellenlänge).

1955 führten G. Möllenstedt und H.Düker in Tübingen einen Versuch durch, bei dem sie einen Elektronenstrahl aus einer nahezu punktförmigen Quelle auf einen dünnen vergoldeten Quarzfaden(d = 2 µm) lenkten und dahinter das Beugungsmuster betrachteten. An der Schattengrenze des Fadens waren die sonst auch bei Licht beobachtbaren Beugungsmuster erkennbar (oberes Bild).

Lud man den Faden positiv (unteres Bild), so wurden die Elektronen durch das elektrische Feld zum Faden hin abgelenkt und es kam hinter dem Faden zu einer Zone, in die Elektronen von beiden Seiten des Fadens gelangten. In diesem Bereich traten Interferenzerscheinungen auf, die mit denen von Licht beim fresnelschen Biprismaversuch vergleichbar waren.

 

Es war dies der erste Versuch, der zeigte, dass auch bei Elektronen - ohne durch Material mit einer regelmäßigen Struktur zu dringen - Interferenzerscheinungen auftreten können. Diese wichtige Arbeit wurde in der Zeitschrift der Physik Bd. 145 S377-397 (1956) veröffentlicht.
Eine optisch ansprechende Darstellung des Experiments mit einer Gifanimation sowie die Weiterentwicklung des Experiments mit Fotos und Beschreibung der Bauteile findet man auch auf der Seite von G.Krenn des Atominstituts der Uni Wien.

Wenn Sie rechnerische Überlegungen zum Versuch anstellen wollen, dann gehen Sie zur entsprechenden Musteraufgabe.

Hier noch Aufnahmen aus der Originalarbeit:

Ist der Faden auf Erdpotenzial, so erhält man das folgende Beugungsbild der Materiewellen. Der Abstand d kennzeichnet dabei die geometrische Schattengrenze des 2 µm dicken, vergoldeten Quarzfadens. Ein analoges Beugungsbild würde man in einem optischen Versuch hinter einem dünnen Draht erhalten, der mit Licht von einem Spalt beleuchtet wird.

In der linken Bilderserie ist jeweils das Interferenzbild dargestellt, das sich mit zunehmendem Fadenpotential ergibt. Das erste Bild ist dasjenige (nur etwas vergrößert), das sich für den geerdeten Faden einstellt.



Von 0 V ausgehend wandern die beiden "Beugungsräume" aufeinander zu. Ab 4,0V kommt es zu deutlichen Biprisma-Interferenzen. Von 4,0V bis 7,0V wird die Biprisma-Interferenz immer breiter, die Streifenabstände verringern sich. Die beobachtete Interferenzebene wurde 2600-fach vergrößert.

 

Das rechte Bild zeigt schematisch den komplexen Aufbau des Versuchs.



Beachten Sie, dass Elektronenlinsen Elektrodenanordnungen sind und keine Linsen aus Glas.

Bilder des Elektronenmikroskops bei zunehmendem Elektronenstrom

Die Experimente mit der Elektronenbeugungsröhre und dem Doppelspalt-Versuch mit Elektronen von Jönsson konnten mit einem Wellenmodell für die Elektronen gut verstanden werden. Zusätzliche Informationen über das Verhalten des "Quantenobjekts Elektron" kann man durch Experimente bekommen, bei denen die Zahl der Elektronen, die sich gleichzeitig in der Versuchsanordnung befinden sehr klein ist, bzw. sich im Extremfall immer nur ein Elektron in der Versuchsanordnung befindet (vgl. hierzu auch das Ein-Photonen-Experiment).

Im Jahre 1974 gelang es einer italienischen Gruppe um den Physiker G. Merli, G. Missiroli und G. Pozzi in Bologna mit einer dem Doppelspalt sehr ähnlichen Anordnung, welche in ein Elektronenmikroskop eingebaut wurde, Interferenzbilder mit Elektronen zu erzeugen. Im Gegensatz zur Anordnung von Jönsson konnte der Elektronenstrom bei dieser Anordnung so stark reduziert werden, dass sich im Mittel nur wenige Elektronen innerhalb der Beugungsanordnung befanden. Wenn Sie näheres zu diesem Experiment erfahren wollen, so gehen Sie zu der folgenden sehr schön aufgemachten Seite.

In einem Film in englischer Sprache wird sehr ausführlich auf die Entwicklung dieses Experiments eingegangen und über die Ergebnisse berichtet.

In den Labors von Hitachi in Tokio konnten Prof. A. Tonomura und Mitarbeiter im Jahre 1989 ein Experiment durchführen, das demjenigen der italienischen Gruppe ähnelt und über welches hier etwas ausführlicher berichtet werden soll.

Die Beugungsanordnung für die Elektronen hat weniger mit dem Doppelspalt von Jönsson, sondern mehr mit der Biprisma-Anordnung von Möllenstedt und Düker (1955 Tübingen) zu tun. In der nebenstehenden Skizze ist die Struktur des Experiments stark vereinfachet dargestellt.

  • Zur Verwendung kam eine Elektronenquelle sehr geringer Intensität (weniger als 1000 Elektronen/s).

  • Die von der Quelle ausgehenden Elektronen werden zunächst auf ca. 40% der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt und gelangen dann in den Raum zwischen zwei geerdeten Platten, in deren Mitte sich ein sehr dünner metallisierter Draht (Durchmesser < 1/1000 mm) befindet, welcher positiv aufgeladen werden kann.

  • Die Elektronen mit obiger Geschwindigkeit benötigen etwa eine Milliardstel Sekunde , um das etwa 1 Meter lange Elektronenmikroskop, in welches die Biprisma-Anordnung eingebaut ist, zu durchlaufen. Daher kann man davon ausgehen, dass sich im Mittel immer nur höchstens ein Elektron in der Anordnung befindet.

  • Mit dem Detektor war eine genaue Ortsbestimmung in der "Auffangebene" möglich. Die Nachweiswahrscheinlichkeit für die Elektronen lag bei 100%.

  • Angefangen von den ersten Einschlägen der Elektronen am Detektor bis zur Ausbildung eines Interferenzmusters wie man es etwa vom Jönsson-Versuch her kennt dauerte es ca. 20 Minuten. Innerhalb dieser Zeit mussten die Randbedingungen des Versuchs streng konstant gehalten werden.

Die nebenstehenden Bilder zeigen die Versuchsergebnisse des Hitachi-Experiments:

  • Zunächst sind scheinbare regellose Einschläge von ganzen Elektronen festzustellen (Bilder oben).

  • Im Bild links unten zeigt sich bei genauem Hinschauen schon andeutungsweise die Struktur des späteren Interferenzbildes, welches unten rechts zu sehen ist.

  • Unter der Adresse http://rdg.ext.hitachi.co.jp/rd/moviee/doubleslite-n.wmv können Sie auch einen Film von Prof. Tonomura sehen, der die zeitliche Entwicklung des Bildschirms zeigt.

Für besonders interessierte Schülerinnen und Schüler hier noch weitere Informationen zur "Biprisima-Anordnung" in der Optik und der Elektronenmikroskopie.

Durch ein Doppelprisma (Biprisma) gelingt die Erzeugung von Lichtinterferenz durch Brechung. Dieser Versuch wurde schon von Fresnel im 19. Jahrhundert durchgeführt.

Ein Analogieversuch zum Fresnelschen Biprisma-Experiment mit Elektronen gelang Möllenstedt und Düker 1955. Ähnlich wie bei Doppelspaltversuch mit Elektronen (Jönsson 1960) konnten Interferenzerscheinungen bei Elektronen gezeigt werden.

Dieses hervorragende Simulationsprogramm von Klaus Muthsam (LMU München) kann man sich von der Seite des Lehrstuhls für Didaktik der Physik der LMU München als ZIP-Datei herunterladen.
Mit diesem Programm - das auch einen schülergerechten Lehrgang enthält - kann man die verschiedensten Situationen am Doppelspalt einstellen. Um einen Eindruck zu vermitteln sind einige wichtige Experimente im Folgenden in Bildern dargestellt. Es ist sinnvoll, den im Programm angebotenen Lehrgang nachzuvollziehen, da man dann virituos mit der Versuchsanordnung umgehen kann.

Darüber hinaus bietet der Lehrstuhl für Didaktik der Physik weitere Materialien zur Quantenphysik (milq) an:
Online-Kurs: Das Münchener Unterrichtskonzept zur Quantenmechanik von Prof. Rainer Müller und Prof. Hartmut Wiesner unter der Adresse: milq.tu-bs.de
Von der Eingangsseite aus können Sie auch die Texte zum Kurs als pdf-Dateien herunterladen.

Im Regelfall dürfte für den "Normalschüler" der Qualitative Basiskurs genügen. Im Folgenden einige Beispiele

Doppelspaltversuch mit klassischen Teilchen

Doppelspaltversuch mit Farbspray:

  • Beim oberen Schirmbild war nur Spalt 1 geöffnet;
  • Beim mittleren Schirmbild war nur Spalt 2 geöffnet;
  • Beim unteren Schirmbild waren beide Spalte geöffnet;

Spaltbreite   B = 10mm;
Spaltabstand b = 25mm

 

Bei klassischen Teilchen erhält man die Intensität hinter dem Doppelspalt durch Addition der Einzelintensitäten die sich hinter den Einzelspalten ergeben.
Ist P1(x) die Farbintensitätsverteilung bei der Öffnung des Spaltes 1 und entsprechend P2(x) die Intensitätsverteilung bei Öffnung des Spaltes 2, so ergibt sich für die Farbintensitätsverteilung bei der Öffnung beider Spalte:

\[{P_{1 \wedge 2}}(x) = {P_1}(x) + {P_2}(x)\]

Hinweise:

  • Achten Sie darauf, dass Sie bei den Teilversuchen in etwa immer die gleiche Teilchenzahl verwenden (z.B. 10000)
  • Anstelle von Farbspray kann man im Simulationsprogramm auch (klassische) Kugeln verwenden.
  • Am Schirm können Sie auch die theoretische Verteilung in blauer Farbe einblenden (Schirm anklicken!)

Doppelspaltversuch mit Licht bei verschiedenen Intensitäten (Taylor)

Doppelspaltversuch mit Photonen der Quantenenergie 100eV:

Es wurden Schirmaufnahmen zu verschiedenen Bestrahlungszeiten gemacht. Die Zahl der aufgetroffenen Photonen steht rechts neben jedem Bild.

Spaltbreite \(B = 600{\rm{\mu m}}\)
Spaltabstand \(b = 700{\rm{\mu m}}\)

 

Erst bei großer Photonenzahl ergibt sich das Interferenzbild, wie man es von der Wellenoptik her kennt. Bei kurzer Belichtung ist nicht ein "schwächeres" Interferenzbild zu beobachten, sondern jeweils diskrete Photoneneinschläge (Schwärzungspunkte am Film).

Beachten Sie auch die Originalarbeit von Taylor, der als erster Versuche in dieser Richtung anstellte.

Hinweise:

  • Variieren Sie Spaltbreite B und Spaltabstand b und prüfen Sie, wie sich dadurch das Interferenzbild ändert. Sie bekommen eine gute Wiederholung zur Wellenoptik, wenn Sie den "theoretischen Verlauf" am Schirm einblenden.
  • Sie können das Schirmbild zunächst mit jeweils nur einem geöffneten Spalt registrieren und werden erkennen, dass sich die Intensitätsverteilung beim Doppelspalt nicht durch Addition der Intensitätsverteilungen der Einzelspalte ergibt (Photonen verhalten sich also nicht wie klassische Teilchen).
\[{P_{1 \wedge 2}}(x) \ne {P_1}(x) + {P_2}(x)\]

Doppelspaltversuch mit Elektronen - Jönsson

Doppelspaltversuch mit 50keV-Elektronen:

  • Beim oberen Schirmbild war nur Spalt 1 geöffnet;
  • Beim mittleren Schirmbild war nur Spalt 2 geöffnet;
  • Beim unteren Schirmbild waren beide Spalte geöffnet;

Spaltbreite   B = 300nm;
Spaltabstand b = 1000nm

Elektronen verhalten sich nicht wie klassische Teilchen, d.h. die Intensitätsverteilung beim Doppelspalt ergibt sich nicht durch Addition der Intensitätsverteilungen der Einzelspalte:

\[{P_{1 \wedge 2}}(x) \ne {P_1}(x) + {P_2}(x)\]


Beachten Sie auch die Beschreibung des Realversuches von Jönsson.

Hinweise:

  • Variieren Sie Spaltbreite B und Spaltabstand b und prüfen Sie, wie sich dadurch das Interferenzbild ändert. Sie bekommen eine gute Wiederholung zur Wellenoptik, wenn Sie den "theoretischen Verlauf" am Schirm einblenden.
  • Die Interferenz kommt nicht durch die gleichzeitige Anwesenheit mehrerer Elektronen in der Anordnung zustande. Auch bei niederen Intensitäten (im Mittel nur ein Elektron in der Anordnung) ergibt sich nach langer Zeit des gewohnte Interferenzbild.

Doppelspaltexperiment mit Elektronen und Wegentscheidung

Doppelspaltversuch mit Elektronen (50keV):

Spaltbreite   B = 200nm;
Spaltabstand b = 400nm

Beim oberen Schirmbild war die Lampe zwischen Spalt und Schirm noch ausgeschaltet; es entsteht das übliche Interferenzbild.

Um entscheiden zu können, durch welchen der beiden Spalte die Elektronen gelangen, werden diese mit der Lampe, deren Frequenz einstellbar ist, beleuchtet.

Bei kurzwelliger Strahlung geht die Interferenzerscheinung verloren.
Mit zunehmender Wellenlänge des Lichtes (damit verbunden: mit geringerem Auflösungsvermögen) stellt sich annähernd die Interferenzerscheinung ein, wie sie ohne Lampe festzustellen war.

Durch den Einbau der Lichtquelle hat man eine abgeänderte Versuchsanordnung geschaffen. Mit der Lichtquelle führt man eine Ortsmessung der Teilchen durch und zerstört dadurch das Interferenzmuster. Man sagt auch: "Ortseigenschaft und Interferenzmuster sind nicht gleichzeitig realisierbar, sondern schließen sich gegenseitig aus". Dies ist eine Spezialaussage des Komplementaritäts-Prinzips von Bohr.

Hinweise:

  • Ein sinngemäß ähnliches Versuchsergebnis würde sich einstellen, wenn man eine Photonenquelle verwenden würde.
  • Den Einfluss der Lichtquelle auf das Interferenzbild kann man gut studieren, wenn man am Schirm die Fotostreifen "abschaltet" und die Kästchen für "theoretischen Verlauf" und "Auswertung" anklickt.
  • Mit zunehmender Wellenlänge wird der Impuls der Photonen kleiner. Daher werden die Elektronen von "roten" Photonen weniger stark gestört als von "blauen" Photonen.

 

 

Prof. Lesch beschäftigt sich in dieser Sendung mit dem Thema: "Was ist die Unschärferelation?"

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Prof. Lesch beschäftigt sich in dieser Sendung mit dem Thema: "Welche Bedeutung hat die Unschärferelation?"

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Unter dem Titel "Ist Schrödingers Katze tot?" diskutiert Prof. Lesch ein Paradoxon der Quantenphysik.

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Karlheinz Meier von der Universität Heidelberg stellt leicht verständliche Videos zum Physikunterricht zur Verfügung. In anderthalb Minuten wird gut fassbar in das Prinzip einer technischen Erfindung eingeführt oder ein physikalisches Phänomen vorgestellt.

In diesem Video erläutert Karlheinz Meier das Phänomen der Interferenz von Quantenobjekten und geht auf die Materiewellen von de BROGLIE ein.

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